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Nach dem Diefeszivar geringfüge Xractätleii pon den Tabulis finuum alfo abgan gen / Daß ich daflelbige nicht allein at nötigen orten corzigieren ond verbeflert aflenfondern auch mit deßautoris gu tem vorwilien und willen/ zumanderı mahl auffgelegt: Bund dann der befon - dere hochlöbliche und rühmliche Luft, Licbe/auch bereits mit befonderm fleif erlangte willenfchaftt Mathematifche Kunft/ auffreiff: und in grundlegungen ES En 1 u; D U I) ER "der Beftuigen ondswehrhaffter&chän, Schanken und anderer darzu gehöriger ' norhivendigen Kriegsräftungen/ fampt "Daran hangender Geometrifchen Feld: -ond anderer abmeflung/ Ihrer erfprich- ' tichen Dbung onnd verfiendigen Ge- Brauchs/zu den E.F.G.garigeneigtz . auch Darinnen bereits wolgeubt und bes gründet/ mich bemegt/ folches Fleine _; Büchlein oder Tabulasfinuum, deren : verftand/ rechter gebrauch und nukbarz keiten mie nernblich alle winkel unnd Eden aller vorfallender Figuren’ fon- Derlich aber der Echrvon Triangeln die - allein das Meifterfiuck in folchen Mas ee wwereken ift/ zu fuchen/ zu : finden/ der linienpropork/ Ienge/deren Inhalt nd depgleichen/ eigentlich und . gewiß zuerforfchen/ zuerlangen und zu sefoloiren:: Darbeneben vonden Qugs - ‚drat: ond GubicTafeln/ wie darauf fo "wol der flachen vierungen/ alsgevierten. Corpo- | | re Gorporum die Wurkelvortheithafftig. sußzuzichen/ welches Dan neben ans dern vielen nußbarfeiten/zauch Napfiis be sim gefcehäß und vifierubten zu mas ! " Zu hen dienftlich/ E-S.Sn. hiermit widers umb onterthenig zu Dediciren/ und onter derfefbenn guedigem patrocinı0,Schuß - w Schirm außgeben su lallen. As ift biermitimeingans onterthenis gesbitten/ E. F. Sn. geruben folchesge | tinge QBercflin/ als diees zu ihrem vor; haben und hochrühmlich tragenden luft - Sr on —— | | \ aller Mathematifchen/ Mechanifchen bnd Militarifchen fachen ond fünften fehr beauemond fruchtbarlich befinden werden/auß angeborner Sürftlicher güs _ teond gnadenin Ihr Sürftlich patroci- nium auff-ond anzunehmen/ Ihr belie- ben und- wol gefallen zulaflen/ und mein . nediger Fürft onnd Herr zu fein onnd subleiben. Das omb €. F. Ein. unters Omiges gehorfambs zu befchulden/wilt Xu sch mir/auffallesutragendegelegenhelte meines vermögens/ trewes_fleilles lafr fenangelegenfein. E-Fürftl. Sn. hiermit . Böttlicher Almacht/ zu beftändiger gu terZeibsgefimöhelt pndaller glücklichen Rolfart treivtich/ derfelben aber zubes Bardihen Sinaden/ mich gehorfamlich befehlend. Datum Straßburg den & - Marti Anno I. v oo €, S. Sn. [3 ” “ / - \. Quterthänigerond gehorfamer | BaulusLedert Burgerond. Quchhändler dafebft. Bonedean den gufberkigen Lefer. Yuflmperfefben nicht wernig begangen’ vnangejchenner vers Beint/er fen Dertuisigen Gänfe eine/ deren nic fein Eyent fan, In maffen dann neben denen vielen eraneis/ fodurch amanuenfemcoriigirt worden/nocdh volgende/ und man fleißig flschyen mwolt / vieleicht noch miche zufinden/ Bere auf diefer meiner edition, foes jhrmebelicht/ corrigt- tafın, Alsonder den finibus 10°. 159°. 40. 67°. 27. 86,5. Seemonder den Tangenten, ”, j4-52°. 3. pi . N ‘ . ’ 17 . « 17. 68. CA CH onbemderben Secanten 1° 37.17? 32 . 12°.35.38°.8°,45° ,4:74°.43.75°.37.76°.42:81°.16.81°. 19.84°.27. U: Drinnen auch diefessuumercken/ das er mir‘ in fecante 89°. 27°. ein erzanım vorwirfft / da doch nicht . ich / fondern er felbft geirzet. Was Her: Erüüger forners melder/egfeyen feine demonftrationesben meinem ondere richt, feind diefelßen außder vrfach auffengelaffen/ dieweil folcher bericht nicht für feines gleichen Hochgelchrte Seue/ fondern allein, dem gemeinen, der. laseinifchen fprac oner- fahrnen Mann gu gutem geftche worden. : Bnd gleich wie. ee nd ——. .. it der Artehmmerick / deren ebnermaifen fehr viel ohne de- monftration in Teuefcher fprach aufgangen’dengemeinen Mann ang ifl/daser wiffeszum Erempel/manfollindee . Megel Detridas mirlere ond legte mit einander muftiplis cirm/2c: ob er feyon nichr weiß / warıımb folches gefchehes Alfo andy ift es meines bedunckens amıg / das ein foldyer roiffe/ esftehen die feiren deß Triangels in folcher Propore tion gegen einander/ wiedie finus deren einer jeden gegents- überfichenden wincflen/ 2c. oberes fchon nicht demonftrirn - tan.. Sm Übrigen will ich Her? Erüigers werk nicht ver» acht haben: halce dajfclb hocy/ und pflegs auch andernau commendirn. Biete allein’ er wolle meiner hinfiiro fhos nen / und chue dem freundlichen Sefex mich au gunflen be + Mathias Bermeher. Kınser Bericht vonden Tabulis Sinuum, Tangentium. pnd Secanitium. | Sfaeı allen flachen Figurenifider Zei, ‚angeldie erft und vornemmbfte/ alsin welche RR andere mehrfeitige flechen .refolvirt werden/ mög enefpringen. Dantienhero die lchroonden runalen und jhrer dimenhon mol für den fern der Oemerrei zuhaleenn/ oh welche weder die vbrigen cheif Kr @komerrei/znoch andere von derfelben hersührende / Kinfte/als Geodzfia, Optica, Dioptrica, Meteoro- Kopica, Gnomonica,Geographia, Aftronomia, Mu- fia,8ec. geiindelich; erlernne werden mögen. | . Esheruher aber die dimenfion der Zriangel auff ren ficken. Dann indenfelbenentwederdie feiten/ . Okt winckel/. oder fleche gemeflen werden, Die abmeffung der fleche berreffend/ meit. fie auch Bit andern Figuren gemein/ und dem Triangel nicht enhumblich sugehörer/ fohdern von den quadran- is nichree moirde/wieaußder 41. 0nd 42. propofie tin ef erften Buchs Euclidis zufehen : soirdt allhie ufgelaffen/ und allein gelehre/ wie die feiten und twin, Mn Triangelszumelfen feyen:tweldyesdan gefchicht Wh die Kegel Detri,die da Ichresmieman von vieren ttinander proportionivten sahlen/ fü die dien ber ha Yieyierde onbefandre foll erforfchen: deren funs Mamtifkinder 16, Prop,deße. BuchsEuclidis. Ä | 8: ‚Qabere Ye - 2... Berichkoonden . . Dabero vonmösen / das die windtel und feiten/ de | theik def Triangels/in gerwiffer proportion gegen, cine ander fichn/ und mir einer hefandeen sah möüllen aufße | gefprochen werden fönnen.-- Solche proporrion aber 1beil alerwwinckel menfire ein Gircfeferum oder frumme mi if foauß dem fpinen. Def winckels/als Eentro/geriffen toirdesmifchen beyden finfen/ fo den winckel einfählieffen? und man aber biß- - berofeingemwilfe proportion der frummmen linien gegen den geraden erfinden hat/anch vielleicht nimmer fine wen wirds )fan man nicht wiflen/es fey dann/das an - fiart gemelser frummen linieny als menfurn deß wins, chels/andere gerade su dem &ircfel appliciere/ond. dee ren gröife/ fo fie gegen dem halben Diamererdefleiben. " a Circhels haben’ gegeben werde. Solche gerade linien - nun Diesudem Eircfelappliciere/onan flart der frumts . men maffe defi winefelsgenotien werden, feihdniches. anders/alsdie alfogenante Sinus, Tangentesund Se- eantes , von welchen in volgender fürgen inftrucrion - | dergeftalt foll gehandfer werden. Exftlich follen dierer- ‚miniondsoörter/ foin diefer Ichr gebreuchlich/befchrier ben und erfläret : Zumandern/wie man die tabulas Si- nuum &cc. gebranchen/ ond darin nachfchlägen folv. geriefen : Endrlich gelchret werden wieman alleund - jede porgebene Triangel außgemelten täbulis fol- _- vi, ond ihre fowolfeiten ale teingfel. | | er M N ee: . Tabulis Stauum. Erfier heit diefes Tractats/ In inch . Ahım deren hieriit gebrauchten termınorum mp wörter definition ond+rflärung begriffen, ‚ Eirfelrunder riß/.oder - ©. gleiche theil/ fo man toirde widerumb in 60. arten; z, ferupulum pri- oderändereminuten: L erupüla tertia oder dritte beite : toiewol nianinger am ficht/ und es. gemeie Schft andern minuten be» ifche begeichnuß ift/ das ibdenerfien minuten ein Maimneen.stwcnfolchefirie - mEyempel/ 16. 9tad/23. „dritte / werden alfo ge feldruriusoirdtgenenner treng dergleichen vichere emicircplus vnd Qua-' net die halbe tireumfee d. AsdaifiG FC. in. serhetberehemfereng Z.oder FIG. ngung oder erfültng/ift endE arcni, noch abaehe/ Ba dns E. Derichtsonden Bag ei nichtgnr ein Semiticculus, oderein Quadrant fene. ft alfo das complementum zweeriey. 1. Darin . Ivan der. auffgchene oder vorhabende arcuskfeinerifl/ : IB 90, grad/ oder ein quadrant, fo mwirdt fein comple- mentum genenmet dag jenige Eirefelerum,/fo jhmeam Mr: yosradtnochfehler. £\ com plementä vnd _ arcus BC.go°, . eher jhme an dem Semicirculo oder an 180. graben hoch abgehet / fein complementum genenner. Alg in bifer figur/deßarcüsC BFI. 130°.complementüiftdee arcus1G.s0°. Wirdt alfo das erffe complementum erfündige/ fo imanden vorgebenen arcum von 90°. dag anbdereaber/fotttan ihr von 180° absieher. Als war 36°. 13.901 90° ,fübtrahire tverde/bleiben 53°.48°.welchesift fein complementü,ondabgang vom quadranten, Stein wärmanıar.17.st.-vonı8o° abzieher/bleibt fein com» -. plerhentum vit abgang vom Semicirculo, 58°.42,9”. . Dbeinvorhabender wincfelredkus, acutus ober ob- Als dep arcus BC. 50°. complementä _ Eder arcus FB. 40°, Öndhergegen: deß arcus FB, 40°, dbaang an einem quadranten {ft der . 2. Wanaberder von | Sabende arcus größe fer ift/ alsein quadrant, fo wirbt der jenigearcus, mwele / d tufus, . f Tabulis Sinuum. 005 suls,0md twit großer fepyswicde erfandt want man def Eidels einen fußauff die fpig deß twinckels feger: end mitdemandern berweglichen fuß ohngeferd auf cinans Dr gefirecftx einen arcum oder Gircfeltrum/swifchen dan zpenenn sufaıenlanffenden linien reiffer/ ondfiheeA tor viel grad derfelbe arcushalte vondem gangen Tits "def. Dann fo bemeltes Circfeftrum ein quadrant oiet werscl der ganzen Girefellini ift/fo if der vorhas we winkel ein angulus redtus,odereinrechter %ıns Klbat, Sonber gedachtes Eirckeltrum Eleiner ifl/als inquadrant. fo roirde folchyer winkel angulus acuuus, * Anenger oder fpigiger winckelgenent. Ro entlich das Rirkelerum grötfer fein wirdtalsein quadrant, fo ifte, ansulasobtufus,cin weiter oder ftumpfer winckel. Den berjufehen/das alle angulire&tieinerfeyson allezeit von H.grab: die acuti'pnd obtufi aber pielerken feyen/vnd Rache oder suciger grad offenfichn. Als A E B.ifl.cin ı rechter wincfel/dann fein men. . - fürderarcus AB.ifteinviertel ‚ deß&irckels/ wanersansaufe | geriffen were. eamDEC.ifl DB ET tinfpisigertoinekeldeffengaöf >, fe allhieift 36°. voie der arcus DC.aufrweifl. BnbCE A, iftein ftumpffer winckel/ 142 ‚eröffnet : daraı fo groß ift alie fein menfur/ der xusCBA. Br | ur 7. Die winckel habenauch ihre complementa, nicht wis als proben von den arcubus gemeldet worden. Uancchfter Zigur/deh fpisigennwindtlg CE DE» Ä ij comple= “6 Derichtvonden complementium pnd abgang vor quadranten iftden | seincfel CEB. 54°. Item de feimpffen windeis '. AEC. 144° .complementumondabsang vombalben eircfel/ift verwindfl GED. 50°, > 8. Chorda, cin faiten/ ein fennen/ tft eingerade lini/fo | in einem Circhelrunden rißmie beyden orten anrüret/ pi dengangen circfelin sion [egmenta ober fhinfcheis Iet/ toclchye fiebende Tubrendirt. Daher fie fonften füb- - tenfa,dag iflvein onderzogenefini: “tem infcripta,eitt fini in den cixckel geriffen/genenner wirdt. Diegröfte chorda einesjeden Circfefsiftfein diameter,mittelriß/ - öder durchsug durch dag centrum oder mittel punce Tauffenr’fo den&ircfefin swwen gleiche fegmenta,nembe . lich insiwen femicirculos eheifer. Alsin diefer Figur ift/ ckel in zmen ungleiche dasander Fleıner ifls Als die chorda IB. _fubtendist auff der N. 0 MH... diinen feiren den fleis nern drcum IFB.auff der andern den aröifern IHB. 9. Sinus, iftein gemwilfer eheil vor derchorda,defen . feind ertiche arten/ welchen diefe befahreißung allen go mini Ar nn Ay alseinfemicirculus, _ F GC.ber FH. Dur ; B bie ambern chordas | | aber alle wird der&ir, fegmenta gerheifet/ deren eins aröffer/ 10, Sinug . “ Tabulis Sinuum. EZ io. Sinns reökus, ein rechter finus, ift derhafbe eheil marchs. Alsinnecjfter :üs BC. 5o°. ift diclinea T.gedoppelt/iftder arcus Behabeahat. itBED. her IM danıny we thabendenarcusBC. ift, fınuszedtus iffcinper- in waglini, fo wagrccıt/ ndem cinenende sig vors dendinmerer/foauß dens yogensoirdt. Alsinvori» Uttwagrecht auf den dine ifer befchreibung fckein idis. . finus,ifleinfegmentum‘ hen dein finu redto und n. Ws/finusverfusdeß ten fagicta oder en pfeil. . mac vergleicht. rjenigefinustetus,twele - adefvorhakendenarcus. tchs BC. finus comple- as complementum de definitionzufchen:moche \ dachter finusretusBK. !der finus complementi to oder flucf de diamer m centropndlinureto Bi 7 o- ı 2°... Seerichtoonder BB vörhabenben arcüs, Als/finus redtus def compla+ inenti BF. nemblicy die fini BK, ift in gleicher aräife mit der Iinien E A. wie auß der 34. propofirion dep x. - Buche Eudidiszufchen. Dermgeneines für das ans der gebraucht wirdt/ wichemach imörierem ehril offe wirdr vorkommen. 13. Sinus totus, vel maximus, der gatiıie ober größe finus, iftder finuseines quadranten, und tft alleseit dee: halbe diamerer. Als.F A, tft der finusdeß quadranten, FBG.. Diefer wirdt fonften Radiusgenenner/ Deetas phorifcher weiß. Dann gleich wie radius; das tf/cir Speihedeb Nads/ außer Nabindie Selge geht :alfe - twirdt finus totus auß dem mittelpunet bip. zu der te un eumfereng gejogen, - Es wirdraber der Radius,als der Haupefimas/tn ete Tichgereiffe gleiche rheil abgerheifer/ondebenin folchen = Sheilen auch die andern finus, tangentes 9nd fecantes "gegeben, Alsinonferer Tafel wwirdt derradiusgenottte nen von 10000000. theilen: on. chen indergleichen Pare tiefen Die ohrigen sum Cirefel appficiree finien angee eige. Nicht ohn ift/ weil faft alle finus, tangentesund fecantes gegen dein radioirtational feind(dejfen vrfach Ramus elem. 8. ib, 12, feiner eomerrei anzeigt )das man fie nimmermehr alle exadte geben fan:aber dody - fan man fie fo weit haben/dasan allen pndjeden zahlen ander Tafel gefen/zauch nicht sg, 5 5554. deren theie fen / die der radins hae/manglen rhut / vociches dann Prag merchlichen jrzehumd bringenfm. ° : ge ein beräpeende find y aft die jenige fo perpendi- Tabulis Sinuum. 9 pependiculariter od bieyreche auffgerichter if an dam de de Diamerers bey dem einen ort deß vorhar . Inden arcüs, ond geht bi zu der fecante,mweldye auß - Din centro durch das ander ore deilelbenarcüsgezogen L, F if. Als LC. it. die - L _- Tangens &f arcüs BC, wirdt darumb alfo genenner/weil fie die circumfereng nur Ahkrührer/ ond nicht önrchfchncidet. Bon .. andern wirde fie ger heiffen Profinus, vor ‚finng/ dieweil.fie vor dem finu flchs/ onnd Ä Kamdenfelben parallel,dasif/ingleicher weit fiehene: hhpotenufarum, Sem tabulabenefica, m Adfcripra , tin hinsigeriffene fint: weil fie an/ md nicht durch die circumfereng gegogen wirdt. Die bula Tangentium mwirdt fonften tabula Adferipta- m, StemtabulaFzcunda genenner. Y, Secans, ein fehmeidende fini/ it die/ fo auß dent cento uberzroerch Durch Das eine orf de vorgebenen acis hing bi si der Tangente gesogensöirdr. Als AL. ift die Secans dB arctıs BC. Diefe wirdt von Memgenennet hy potehufa, oder fubtendens, weil fie: Mnrechtenmwinckel (afshie L C A. Jlubtendiret, und kam emfelben ober fteher: tem Tranfinuofä, ein kufpkerore/pberden finum reftum Zejogen teirht. ktafelder fecantium wirde fonflen denennertabu- BD Fr \ SB. 10,0 Werihtuonden « De Berichts Anderer heil ieie | manin Diefer Zoflen nachihlas . iu. . 7.Esfeinddie finus,tangentes ynd fecantestn folgen den Tafeln nit mweiters/alsauff einenquadranten oder 59. grad verzeichnet/außorfack/ weildit arcus, fo gröfr fer feind af ein guadrant, gkiche finus haben mit denn Pleineen, Yıs die fini BE iftfowol finus defgröffern on GE arcüs-BFIG.alß de Aleineren BC, "So können gemiele te 'geöjfern arcus sang feine Tangens tes und [ecantes G haben, wie au obr . defegter 14. vd ıs. ‚definition Abzunde m .n - Difer Tafennun Ä .. fichrechtäugebrane chen/ift vonnören/dag vorher jhr dilpohition und ftru- tur twolverflanden werde : die ift alfo befchaffen. | Zur fincken feirender Taflen finden fich die finus, tangentes, pnd fecantes der jenigen graden/ fü unter . einem halben quadranten, das ift/ von ı°.biß ar. bee griffen : zum rechten feit aber die jenigen fo drüber_.ond von 4s’,biß 90° ‚auffiteigen/ dergeftalt/ das zur Gene | m TabulisSinuum. ıı Wanbbie gradan dherft mie as gröffern stffern/ond: - Dbng abmwerg-jhre exfte mimen mit Kleinen züffenn: bender Rechten handaber die grad zu winberfl/ ach mit geöferniffern/ynd dann auffwerg die erften minuten mit fleinern sifferns gefent werden: "Bnd folches daro imnb,datmit/es werde washa toll für ein arcus anges benmangleich darneben auff der andern feir fein com- plement, pnd demfelben gehörigen finum,tangentem ondlecantern haberındae. _ Ä Eskefiche aber der gebrauch diefer Taplen anff siweye in Rucen: das nemblich entweder eines jeden vorge kan arcüs, fo £leiner/ alg ein femicircuhus ifl/ gebits kit finus. tangens, (ecans: oder aber hingegen/eined Kinvorgebenen fintis,tangentis, fecantis gebürendeer arcus darauß genommen werde : twie folches au fol Anden Regen weirergguvernemmen: in welchen/mag an dem Iimu gefagt wird / alles ebenmellig von Dev Iangente yndlecante niysrftehenift.. Denfinum einesporgebenen archs vongradenonderfienminuten - . jufinden, - / aer der vorbabende arcus unter 45°. fo wwirde sur ad linden: mo daräber/ sur rechten hand gefucht., Din Erempel der arcus {ty 32°. 17°. deffen finum zuftt“ im die 32° .obenaur lineden;vninderfilbenwilen | — abwern . . I 1? . Werichtoonden . abmwergbier7. fahr alsdann oberzimerdhgegen der rechw ten/ fo wirft den begersenfinum 53 41084. finden, . temesfender vorhabende arcusaz2°. 26. Nimdie 622 onten zur vechten handy ondinderfelben zeit aufte. werg die 26°. fahre von den minuten vberswerch gegen ' der rechren handy fo wirftu finden Den begerten finum 8864730. u Syieben tft zu mercfen, wann nur grabus ond feine 7 Minntendarbey geben werden/ fo muß mannemenden vorhergehenden grad and 60’. Als.der finus für 27° -. - wird gefscht unter 26°. 60. undifl 4139995. | Dochiftdißsuverfichn nur yorfden jenigengraden/. die oben auff zur finefen ftehn/ond onrer dem halben quadranten 45° .feind. Dieanderngrad aber ober 45”. foonsen zur rechten fchnn/ werden völlig genommen. - Als der finus 76° „wird gefiche onter’76° „0, und.ift Wann ein arcus, neben. den graden nicht alleirierfie/ fondern auchanderee mimsten heece/wiedeifen finus zufinden. —— I, Zaren feindalleinauffgrad und erfiemimiten. RS gericje: fonber auch anderre minusenvorfomen/ muß pars proportionalis gefcht/ onb sin dem finude nechft leinernarchsaddirt werden/ mis folcys außdeıh erempeldentlichsunerftehn. \ Zu 7. &8 eye der finus deß arcls 16°,38°. 20°. guflschen. - Erfiliägnim den Anm ß wechfl fkinern arcüs 16°, N 2 3d.00mbe - Tabulis Sinuunt. 13 #.mmnblich a26452. defaleichen ni den volgenden fmum x nechft gröiferen arcüs 16°. 39. nembfich 6245. führeahir jenen finum von diefern/ reftire die öiffereng oder onderfcheid beeder finuum 2787. Proces dir fernerg affo nachder Kegel Detri, und füge : bie diffes tens Keder arcuum, 16°.38°.01d16°. 39°. nemblich 60”. (oe! )gibe mir diediffereng jhrer finuum 2787. mag winmirgebenzc"? N 7 Ta. EEE oo. 1 u 2787 1929 er 7 7 2 Kommen Mic 929. toelches tirdt geitentit pars-pre- Portionalis, das tfl/einproporriontireer cheil/weil er ges go”. ceninder proporeion fleht/ tie 27. gegen 6”. fegzo.nun mulfen zu dein gefundenen fleinernfinu, ds 2B6 2478 gHHier wwerde: fo UEdie Suuhn2863387.Al8 "Rteigentliche finus deß vorhbenden arcüsı6° 3820". . a © 7°. 8 Eines vorgebenen archıs comple- mentum end feinen finum sufinden. as complementum eines Arelis fat ztuny (tie broken in der s.definition gemelder worden)öucdh hionpon 9° inden Taflenaber viel leicheer/ofi Kinkedaenebenanch feinfinus gehndengerten. Sg N 14: RBerichkoonden I . - Es fee ber vorkabendearcus 41° „52 banfinche jur: Aincfen/ond vonden 52’. fahre gegenüber onder die nis. nuten zur rechtens da findeftu 8. und glerch darundern. ‘48°. ftalfo dag complementum 48.8, defen finus, 7446999. wırdt gefücht allermaifen/ roie drohen Inder, eriten Regelgelchre worden. ... tem 68 werde gegeben derarcus 72°. an’. deifere complement zufuschen, fo fahre von den 40°, zur reche. ten / firacks.gegen vber zur lindfen/ da fichen 20°. und - ebenr7’ . SSftalfo fein complementum 17° .20',deijen finus 2979303. a nn _ Wie finus verlus zu finden. & Forradiere den finum complementi von Km ‚= Radio oder halben Diametro : der veft if finus.. verfus. Alsinder Fignrdrebenamıo. Klar def arcls BC.so°. finum verfum DC zu fuchen/ fo fuberahtere - den finum complementi40°.BK (dasifl/ AE. Dat Dicke 2. linien einander geichuwie drebenin der 12. defi- nition gemefder worden Inemblich 6427876 .vondem. _ Rädio AC. 10000000. fü bleibt finus verlus EC. EYE De 0 | BR ve 77.7) Pe Wie der arcus eines vorgebeinen -. Sinus. redizu erfündigen. Er finus motede in Der Tafel gefircht / ond gleich "SF Darneben zur rechrert ober füncken der hm vefpone. . > bierende arcusilt graden und minutengenommen. Als 4f ‚be Sinnum, 2 felgefüichegtbe miese fin item der finus guu2B;g, gibe. 16g°. 4. n oder vecheen hand firchen men. Oft der vorhabende weichesiftder finusdeg hal ” ‚che man jhn fambe feinen /anerecheenhand. zens fleinet/ als 1op00000. U8 14142136, fo werden fie we arcus, zur finden: wo nm finusnie ebengar eigentlich - be mandeg nechft fleineen cum: Dann ob wol foldyes arcus ift/fählee er doch nit, elches fein mercklichen jrts 187087622. ift zronr nie ches tfinden: dertocgen der arcus 87504. nemblich 45°.8. 58 rgenato auch mie anderten finıten den arcum fuschen wole?/fo irdt teiderumb Pars proportionalis gefircht/ond damicprocebirt/tuie Wgendeg Epeimpel auftoeifer. Der finus feye2863480- deln arcus zufüchenift: :WBeilman aber folcyen hnum > Ntprzcise finder/ fonimbeimanden nechftleinerneie ® Mit söfernzmeimblich 2862458. 0nd 2865245. jener- - von befem fubrrahtre/ gibt beeber Differeng 2787. totle Ge Demacly in det Regel Detri, vormen gefent nu B “ 16. Werichewonden Darmady fubtrahire manauch de nechfiffeinen finden 2362458. von dem vorhabenden 2863480. iff die diffes renn 1022. toelcje inder Kegel zulent gefene wirdt. Ar. der misrenaber fliehen alleseit 60”. (oder 1’. Jalsnemblich die Biffexengbeeder arcuum, fodem nechft aräifernond ‚ncchft Fleihern finui gebiiren. Wirdt derhalben alfer conchwdirt, 2787. geben sa’, derhalben werden zo22. 90 ben 22". wwelcdksift pars proportionalis. 277 — 60 ——— 19224 . u eier Ber 8313323} 22". u aasaa) 278 | | " Diefe22”. addiere man su dern arcu, der dert hechft Hfeinern finui 2862458,refpondirer/nemblich sn 16°.38°.. werden 16°, 39°. 22". weldyeg iff der engentliche arcus- ben vorgebenen finui 2883480, gehörig. . Wie der arcus eines vorgebenen = u finüsverfiznerfennen. ES Porec denfinum verfumvom radio:derreft iftfinys complementi, Difescomplementi fein arcusift der begerse. Als wann gefragt wirde/ 3572124- N EC finusverfus, (befihe die Figur amıo.blat)wasfiie eitien arcum er habe, siche ihm ab vom Radio AC. 000000. bleibt 6427876. AE, sösr BK. finus def comple- ’ 2. TabulisSinuum. » emplementi FB. 40°. Diefescompfenments FB.ar- vu BC.50°, fodem auffgchenen finuiverlorefpote 7. Kegel Biediechordaeines jeden vorge gebenen arcüs zufinden. Er auffgebene arcas ift entweder fleiner als ein Nalker cirefel180° oderigröffer. SfE cr Eleiner/fo kekerjinymin außder Tafel den finum redtum dife# hin feils/ den Dupfiere/ fo haftı die chordam de Kun arcts, | Aseswwirdt begert/die chordamdeßbogens BCD. L | 100‘. 3 finden in FO folchen ehrifen/ ders leichen der radius 1090000 o.Ä. Der halbe theil diefes b9» gens ift BC. 50°, G deilen finus redtus BE. 7660444. ger doppelt/gibedielint BED. 15320888. = toelche ifldie chor- u j dadeßbogesBCD; \\ Shfall aber der vorgebene arcus gröifer wwere/ Als Bhtk circke(180°. fo fuhrrahir sh von den gangert 160° , def refts chordam firch alermaffen/ wie Weber. Ylseswirde begere € befhe dis vorhabende ® fig) Ä ae ; } Berichtvonden gi die chorda deßgröffernbogens B GD.aso.dn führrahier von 360° . bleibe. der, Eleinere bogen BCD.. 100*. deffen obgefundene chorda BED. 15320888. tft; auchdiechordadegaräflern vorgebenenbogensB GD- wiehroben auß ders. definirion zufehen. B u 3. Regel. x ‚Wiehingegenderarcuseineriedet-- .: sorgegebenen Chorde zufinden. en IK operation fan außvoriger Regel/und volgen- | ee) dem Erempelerlernewerden, Es mirde gefragt/ tag die vorgebenie chorda BED, 15320888, für eines | — bogen firbeendiere. hr halber heil if BE,766044.4.dies fersnad) ders. Der gel in den tabulis Na arcumBCD. 100°, r finuü gefucht’ gibt ”dinbognBC.so% , twelczer gedoppelt/ _ gibt den gefuchren -. — u = nn | - fo anders. aufge on .. dinge worden’ das - Berarcus folle fleiner fein/alsein femicirculus:folteee Aber gröffer fein/ fü firberahiere gemelte zoo”; von36o., teftaso” welcheift der gröffere begerftarcusBGD. hl . vr. . ran n . .- .. . ven u . | | (4 y . Mn . ur . \ » , \ Tabulis Sinuum. Derdrite tpeitdeß Berichts suie ii dutch Bilffnachvolgender Zaflen die Triangel zufolviren.. der eriangel ins seherdie 32. pros acht genommen omofftoorfome KIA. 4r°.10. ıder winckelB, ‚2‘. nd C: 30, Ifie gerad 180° . inallenandern emehr/alg ein ıfel fein kant. andern jtocyen 3 femicirculo, kegröffe stueyer ‚auch deß Drit« xn fan/dundy 2% DBerichtvonden | B Alsder winceelC.ifider ano , \ 7° dernimeien A. und C.comple- u WE A mentsumfemicirculo.' Bnd G— Ä alfo wann A.60°.und B.34°. befande/C. aber unbefande were: fü addier Jchne siwen/ woerden 144°. Diefe fumm fubrrahie vom femicirculo. 180°. bieben 36°. welches ift die aröile.deß gefuchten. wincfels C, “ . 3. neinem redtangulo oder winckelrechrentrian« gel ift allegeit der eine fhinmwinckel deß andern compfles mentond abgang zum quabranten: ond fanderwegen/ fo der eine fpinmwincfel befande/ burchabsiehung deffen vongo® .anchderandere befande werden. Asindentriangel ABC. am24.blat/wan der acu- tus A. 36. 52.befandt/onvohgo" ‚abgesoge wirdt,bleibt fein complement $3°.8.mwelchesiftder ändtreacutusB, Damit mn sm Hauprfache gefchriseen werbe/ift zu roilfen/ dag in einem jeden eriangel,fechs ding feyjen/ nemblich drey feiren/ond dreywinckel-auß welchen 6. finckensfodrenbefande/ können alleeit and dieobrigen noch onbefandte drey durch anleitung nachvolgender - Regienerkundiget werden: außgenommenindemeinie gencafu, formm diedreymwinckelbefandemweren. Dann darauß fein feire kan erforfche werden: finsemal drey soincfel eines rriangels dreyen wincklen eines andern " teianaele ganın gleich fein Eönnen: da docy beeder feit« m N ten einander gang ungleich, | Alsbecderriangel ABE. und. nn Fr ACD. feind/ was diewindel Ganlangt/allerdings alle a on an Tabulis Sinuum: 3. wufkt29.propofition def n, Nuchs Euclidisgufen) diefiten aber betreffent / ungleich : und alfo diefe auf ihnennie zu erfahren. roiegemeldt/ kan man 'andsen flucfen/ andere en mwincfien und einee igeswofeiten: oderanß /die dritte feit und ano en dren feiren alle drey onddiefe Taten erfahr veafen od bengcfügsen , agulo reetan- triangel/ die gwen. : »/alg der jchner srocien : feitenbefande feine. - igenamo unbe Fandge fetten errapren folle, striangeffeind/Algı. Red Hren/ond swen fpigroinckel von. fchfimmen winckien/ vet obrufus oder Rumpf fpinig ; oder aber alle dreyy die erfleare am vornermbflers ro auchre&tgngulum Ma- cifter dir Marhemarifchen . Su oeflen 3 " 6Berichtvonden - | Deifen vefofnrion tft omb fo viel deflo Ietchter/ aß anderer triangel/ biemweil Barinneh ein jede. unter den drenen feiten/ fiir den Radium ober finum totum Are .. ommen, od alfo ein einiger reiangef auff Deeyerken | ger folvire werdenfan. as der einge triangel ABC. toirdt auffdreyerley weiß zu dem Eircfelappliciert. ——: Dann erftlichtwirdt dichypo- u | ' ® . soasaum BD v 7) ortacht/ und ober. den redjren die Iini AB. für den Radium : A, genommen: und feind alsdantı GC die andern swo feiten/ fo den Fechten teinchel C, einfäyliellen/ die finus dero gegert . Ihnen oberfichenden fpinteinckfen. Als BC. ifl finus eg windfels A.und AC. iftfiinus deß teinefels B, als | dA gefchiche inbeygefeneerecften fig. (dasift/diennderfl/oder grund« / kini/dmranfl dns redtangulum | ficht Inemblich die lini AC. an ‚C Secans De indie A, Wieinder andern figurzufehe, Zum.driften fan auch Ca- therus, (das .ifk/ die gefencfre u . Kini/dleauffrechtober wagreche | A ftiten def winfeiscjeentrians meer "gelgt ‚ voittcfel gefvecte ft) nemblich, PER tenufa(dasift/dielint/fo'ober, - zum andern fan die Bafis, e u Al deß Radij genommenmwers den, Dndift alsdann BC. die Tangens, und AB: die TabulisSinuum. U vu Serichtuonden c And erfich re B* feite | : B, zuerfundigs/fchlieilerman. B A “ach der erfien application. alfo; „nid Miefichverhelt der Radius : AB.10000000, gan BC, , 5999549. ( weldjes ift. det finus SEA, di wingfels A. 36°. 12.) Alfo > verhele fic) auch Diefeit AB. ı5, fanuch/ see der feiten BC. 9. fchuch, ® .(NB, Die briich fo in diefem pndvolgenden Eyems . pelen vorfommen/werden fürge halben/ end weil fie kei’ Nenmercklichen rathumb bringen/anßgclaffen ) u 2 Dper nady der anderten gr = plicationz alfo: ik fich verhelt deß wincfelg A. 56°, 52. fein fecans A B, ©. — 12499471. gegen feiner Tan- gente BC. 7499119, Alf vere bei ichbie feite AB. ıg.gegender feitenBC. 9. .. Doernach derdrieeenalfo: » J 0, Wiefich verhele AB, ’ ‚ 16667920. (bie Secans Deß mine ce „A AleB. 5-8.) gegendemRa- dio BC, 10000000. ‚fo pere. belt ch die fer AB. ıs.gegenderfeiten BC.o. Kombe alfonachall dreyenarrencinerieyfacit: ES . ‚ Üfl aber die erfie am füglichften/ weil der Radiuszuane fang in der Regel Detti fteht/ ond alfo Lange divifion ve: wuirde/oabepdan fonderlichanchdiefer vortel/ dng Ad l — ! Tabolis Sinnum. 2$ Das man zur vermeidimg der briich/ ohne tweirere Nach rinung/ neben dengangen fchuhen alsbald and) ders fißenschensheifige zoH yind minuten haben fan davon dtmden furpe andeurung gefehchen foll, Ä Ebenmeßig die feite AG; zuerfunbigen: fchfieffee kunanff drcyerley weiß/ nach gefinfe der drcy obgcmel> Imapplicarionen de vorhabenden triangels ABC, Mpplie.) f RadiusBA.N: SinuAC. J00C00c0. oder BD, | Afo ver - 8000338, |helt fich Wie rn - Idie feire a) fily) SecansB A. } gege ) Radi. AC | BA. . ver, } 12499471- \ dem } 10099000 fichudy/ - ender hie. SecansB A. | Tangen- kire AC, ‚) |18667920. te AC. | 12. fen, JE Uig54900.). Inter welchen dieyen modisanch dereufte anıffig Mk, ipegen erflangeseigter vrfach, on VomandertenCalu, u Im fall aber nehendenminefienzancheineangden " Pniaen fetten/Dieden rechren wincfelcinfallen/ befandt Wr/ond die andernzwmo unbcfande :swirdt folcher ger. faltptorehire. nd erftfichsmwat foll die befandrefei kafin AC,ız. fchuich. Daraus ich nachoßgemelten - - bepeley appficationen Ich fürhakenden triangels ABC alfofchtieffe: . an au BE. np 26 Beiheenden — a.appic.) SinusC A. Radi, AB.) Alfo veu 8000338, "| 10000000, |-heit fich die ber Wie | Radi. CA, Secante |} fante fekt 2.) fidy | 1oocoooo. JE JAB.. CA. ı2. ver, dem 12499471. ihuhaer bel} \ gen der ! 3) Tangens | 1]Secante | hypate.. | CA. | AB, nua AB 13334909 - 16667930. I ‚Atem die andere kim BC. wir auf vorher | den datis alfo geflscht 1.) Sinus AC. Sim CB.} Alfe ver | 800038. | 15999549. | bele fidy die bs 2) fi Rad. AC.| | Tangen- | kansefeie “. "Yet, | 10000000. age te CB, belk. dem } 7499119. 3) | Tangens | Radio AC. CB 13334900. } 10090000. Alhieond im vorigenifkder andere modus Ders mie scheifte. Zum andern / fol die befandre it fin BC. 9. ı fand) davauß ruocn den andern datis widerumb auf burg \ Tabulis Sinuum. 27 Baia twcifs gefinche wwirde/ CExfilich Die feire AB. 1.aplic,) (SinusCB. Radi.BA, | Alfover, 99949 10000060. | hilt ich Be j die ber %) fi | Tangens | Secante fantefeit we) CB. \gegey BA. CB.9 Kl} 7499119. Fdem\ 12499471. Pfchuhger Ä | gen der. 9% Radius Secante zgefiichte CB |: |BA |mane ‚Lionopoco,. 16667920.) 15. {uf Rarnach die feire AC. alfo: | ) - FSinusBC. Sinu CA. Alfover 399954 |. | 800M8. belt fich Be: j die ber %) fh | Tangens . | Radio | fante fete MuJBC. Lgege CA BC, 9. WI 7499119. Fdem f 0000000, ffchuhgee 1 [gen der ;) Radius | Tangen- | gefchte BC .JeCA |ICAm Liogoooao, = 113334900. fehuf. im im vorigen ift der brire modus Der ef PP ar hericht voriden Dieandere Kegel, Vai aneinem windelrechtentrians .gelnebender befandten feiten Die siwen fpikige winkel sioax nit befande/ aber doch deren Proportion gegeneinander angeseige würde ; ıoie Daran Ihr gröjfe/ und dannauch die vbrigeni feiren. auerfindigen,. MN vorigen Fxempel want die stoenfpistvincfel A. vııd B. aiwar nie befandf / aber doch angiseige toiirde das fie in folcyer Proportion/ wiedieswo sahlen 553.010 797. gegen einander fichen/ wirdenachder Neo | gel von Befellfchafften (deren fuhhbamene fiche in der 18, Propofition dep 5, "Suche Euclidis) alfoprogedire. Aoddierdie mo proporrionirtesahlen. DieeSumm 1350. fire anfangs in bie Kegel Detri, Indie mitten aber gehören allegeit 90°, ( danır fo piek chrm Diesen fpisigewincfel in einemrectangulo, wiedroenam zn, biac gelehre worden. ) Zus legten feg unrerfchiedlich.ger mmelseaahlen <. 0b 797. ‚Pofommen fir benwingfel A, A. s5% 7 B. 797. — _ Ser, \ 072 Mi 1350, —90°. I faci id 1 wi B. Wann nun die wine erkundigen oirde mir ers forfänmgder obrigen sioeyenfeisen gehandeltallirmap wie in vorigen Regel gel ehrt. | m Die | J Tabulis Sinuum.. E } meinem oa shten trians andarauß die nSpigigen Darm unter den ireine/ oderaber too Befanbrefels ‚athetus BC. 9. Auf diefen datis‘ ı B.gefincht/ ans dit AB.ıs. fu ab: Atfoverhele - AB.iooooooo. BC. 6000000. m fo man nad) HAndern Teils " ache/ gibter beys de gröffe deß ger vbergur rechtens sches ift der ano num 6060004. genamoer fuchen fotee . Berictoonden- folte/woirdt er gehen 36° 52.11". und.alfe fein eompfes- mentums3°.7. 49. Aberzuvermeidungweittäuffige. fett wirdt folches unbgangen/ welches auch in Solgen?" den Erempferrgefchehen. ) ber nach iefer fig alfa: Wicft chuerhefe CB; Pr B ‚ gegen BA, ı5. alfo hele fid) der 1... Radius CB. 10000000, gegetk DE, def woinckels B. feiner Secante G ABA. 16666666. weldy in der > Taflenn gefucht/gibe beynahe dent - arcum 53° .8: Die grölle depwinckeisB, onbalfe gegen? | über fein complement A. 36° 5 2 Deßgleichen/ fodiebefandresio frenwerenhypo- | tenufa A B.15. nd bafıs AC 12. procedirt man nad “ diefer figur afo: Wiefichverhale : Sina AC, 8000000. welcher in den Taflengibe 53°. 8. die gröffe 3 BA.ıy. gegen AC. 12.alfo vers Dnfeetfich Radi,BA.10000000. | D ‚gegen deß wincfels B, feinem | L. r ‚Dh windfels B. onnd alfo fein: complement A. 36”. Dperäber nach die faneaffo: Biefich halter cA 12. gegen AB. ı5. Alfo halter fichh gen deg wincklg A. fliner Se- he 36°.52. die gröffe deß gefüsch» der Radius C A. 10000000. 860 cante AB. 12560000. Welche Scans in inden Taflengibr beynas cen twinckels A; ond HR gegenüber fein complenene 5 Fe om ‚TabulisSinuum. at een Cafı. ede den rechten twindkel eins mdCB. E\ ine Drhmen je am vorbegehenben jo. „gegen CB. 9 Scherf - gegen der Tangente CB. fen 36° .52’,alsdentotnckel B.57.8. me am vorhergehenden 30. gegenC A.12. AlfoRadius Tangente CA 13333333. fLB. 53°. 8. und fein com Merm Gafı die en fpigte sorden/ fan man betanbre fer fucheny nad germeldre brirceunbefandre ide woilfenfchafft der swen , vn durch die 47. Propofio" . Als wann A B. unbe 1quadrar vonAC.ızund 3. Eurna 225. deffen radix BC. onbefande/ fo fübtras t der feiten AC. von 225. ‚bleibt das quadrat 8ı- 2 nn 32 DBerichtvonden . fanradix 9.ift die gefuchte fer BC. ‚Alforwann AC, onbefande/ fubtrahier Br. von a2s:.bleiben 144: deffen: rdx AC,ı2 . Dievierdre Kegel. Banninrinemiwincdelrechtentrians ‚gel nicht 3100/ wie in voriger Regel fondern nur ein feıten befande were/ond Dochdie pro ‚portion angezeigt würde/ fo zwofeitendeffefs den triangels/c fie [yenweiche fiewollen) ges gen einanderhabew/wiedaranßititatein die sro unbefandeen feiten/ fons dern auch die zwen Spike windhel zuerfahren. TR vorigem eriangel AB C. fen die einig befande® - 3 feit BC, 9. fhuh. Darneben werde anzezeigt/ das BC.undC A. in proportione fubfegnitertia, das smile z.und 4.gegen einander fchtt. Diefer srocheng | bien 3.0108 4. jhre quadrat 9. Kind 16. addire/ machen das quadras as. deffenradix 5. ift.diefeite AB. dns gegebenen Proportionalsahlen 3. und 4.refpondierene. Damit man aber die smo onbefandee feiten AB. und CA auch in folchen theifen/ deren dicbefandee BC. 9, bar uernbkichy in fchuhen haben möge / woirdt alfo co chidirr: | Ba Bu Br ’ ..r . VR . TabnlisSinuum. 33° Birfich f 4. der Propors - TCAı wopalten | eional_ zahl der -Alfo verhelt | fhuh. 3.8 die | fein CA, | fi auchbie Nropors fandre fer tional zal | 5. der Propow | BG.o.fchuh der fiiren | rional sahl der | gegen BA. ız, BC. get | feiten BA. fuh. So nım die fliten befande/ werden volgents anch die . wndel durdy vorige 3. Regel Ieichrlich gefuche. Wicmwol , dergleichen aufgaben andy did; andere weiß zu folsıen/ Di vhung an die hand gibt/ond hicchnn nor alles zumel> DBißher von denR edtangulis oder winckelrechten erk sin. Bolgen die Obliquangula, fdjlirn soingklichte/fo tinmeder alle drey woinefel fcharff/ oder einen daruner fanpft Haben . Ä Die fönffte Regel, Boin einem Obliquangulo die siwmen winkel Condalfo auch der dritte/als jener zweyen. ‚Compfement su1180° .) un fampr einer feitenbefande/ soie darauf diesio andern onbefantenfeiten Sr feiten eines jeden Triangels flehnin ber Propors tion gegen einander / mie die Sinus der gegen ihnen Serrfiehenden winckl. Wann mn die minefel befandt/ Bf man auch der feiten Proportion : "Bnd alfo wann Anfiteineinergemwillen map befanbe/mirt mich die et L 34... Merichtvonden - eo: Der anderiismsenen/ ehenin dergleichen maß/duncch die Megel Derrierfimdiger/ wie anßvolgendem Eyempel-leichtergue pernehmen. u St diefem fcharffecfenden Triangelfeye befandr erftfich . biefeie AB.ıo, (hub, darnachder L' \ wincfel A. 69°.und B. 84°: ondale fo auch; beeder complemene C, 36°. er = AA diefer “dreyen mwinefel jhre finus fhreibe man zu ihren fubtenhis oder vntersogenen feiten: als 3cn finum def wincfels A.8660254. ur feiren BC. dein finumB. 9945219. 1 AC. temden finum C, 5877852. 36 _ AB. fofjartnan der dreyen fetten proportionin dergleichen "sheilen/ deren 10000000. derradiushat, QBil mannımfers . "ner die mo onbefandten feiten AC.ond BC, inder maß/f . Diegegebenefeit AC. hatınemblichin fehuhenbefande mas . chen, fo fege man inder Megel Derri anfangs.den Sinum degwwincfelsC.deme dichefandte feit AB. ontetzogenift: irn die mitce wird gemelee feit AB: 10. fchuh/ endau Tenedie Jdinusder andernätven voincfelgefene und alfogefchloffen: „Deßwindtels C. 367, finus 5877852, gibt gegen nber die Aeie AB. 10: fehuh; | a Er 0 Derhalben/ ic DepwinfilsB32.N) u... [A&.m De 9945319. 4 \mmersin DIE AK (hub Deßwincdes A 60°. genüberftchende - | BC, ıs finus8660254. . - un feyub. . - Mann der Triangel fumpffecfent ft weilein fimpff od fcharfler wingfel einerley Iinum haben, wie Droben zu anfangdeß andcın rheilsgemelocr wordt. fubtrahire mann = . - ’ | ' ‚ 2 x .’ ; TabulisSinuum. 3, infunspflen windkel von 180°, ond.nimbe deßrefls finum, nn N und procedirealleemajfen sie jenr gelehrt. Alsin benfichender figur fo der - wincfel B. 108. 2“. von AN 2 180°. abgejosen tere? gibt der reft oder comples 8766. Somun diefeit BC. 9: ndern jo BA. onnd AC. g% alfo: ‚finusdeß windkis A. 41° .10% farb, 7 Ach. se. zuder 0. Dh feire ° \ 4. AB. 7.{dub. !mägen ady toteiwolmienehs erfte Regel foloire werden: doch frizen deß Triangels ein Pers fini auff die onbefandte fiiren yempel irde nach diefer figue, alfo foloire. Die befandrefeit ift AB.7. fejuh.dichekandre twinne eehfeine A. 41° .10',B. 108° .2% ©, 30°. 48°. die Perpendicnlar auffdie onbefante fire AC. ge fencktift BD.darangwirdnach B der Ei 6. . Berichtvonden der erfien Kegel erftlichen Die onbefandre feit BC. alfoges füchtröuechdieißswoanalggias. 1. Die fihindem Triangel ABD. verheit AB, radius 10000000, gegendeß wincfels A. 41°, 10. feinem finu BD. 6582516. Alfoverhelt fichdie befandre fit AB. 7. fehmbu8te Sch der perpendieular BD. 4% fhuh. 2. Fernerindem Triangel DBC.tvie fid) erheftber ra- dius DB. 10000000. gegen! BC. 19529615. als der fecante deß wincfels DBC. 9”. ır.(NB. Diefen winckel.erfehre - many fo man C. 30°. 48°. vom Quadranten fi:htrahirt: dann er uf roindkels C. eonplement ift) Alfo verheit ficy auch die Prrpendichlar DR. 43. fehuh/ gesen der sefuche tenfeit BC, 9.fdych fere. Zum andern toirde ebenmeßig Dich wo analogias die ‚andere onbefandte fiit AC. gefucht. Dann 8 wirdt von demfpigen A die Perpendiculm AE. auch) auff die unbe tanörelimBC. (diedochvorhergnugfam erlengert toerdenn mmiß )gefenckt: unddarnachalfogefchlojlen. 1. . Wiefic) indem Triangel ABE. verhefe Radius AB. * 10900000, gegen AE. 9508766. alsdem Sinudeß windels ABE. 71°. 58. (toelcher windkel'gefinden wirdt/ fo md den befandrenmwincfel ABC. 108°. 2. abjieher vom femi- circulo 180°, weil er.deffen compfemene ift) Alfo verhele fictauch Die befandee feit BA. 7. fyuhgegender Perpendto eular AE. 62. (dub, 2. Ferner indem Triangel AED. mie ficdh verheleradius E A.10c00000. gegen AC, 19529615. al der Secante Def windels EAC, 57.2‘, (NB. Diefer winkel wird alfo erindren, 5 TabulisSinuum. =; erajeen. an adbire den gegebenenmindel CAB. 41°, - 2, dem windel BAE. 18,2‘, "Alsderdeß obgemcleen windels A BE. compfement zum quadranten if/Summa $9°.12’. ) Alfo verhete fi) die vorher gefundene Perpendis (ular E A. 633. gegen dergefüchsen feiten AC. 13.fere. Diefechfie Regel. So die dreywinekelnicht/ aberdoch ihr Droportion gegen einander anzeigt würde/ wie darauf ihr gröffesond volgends auch/foein fait befandr/ ‚bieobrigen feiten zuerfündigen feyen. | Dr Proportionder winchelwirbegegebenitnsahlen/fo Pi cintweber continue, oder. aber difcret£, proportional | om erfien Cafu. Seinefic continue proportional, fo gefchicht Dieopera- . tionnach der 18. propofitiondeßy. buche Suclidig/ wiedror kningerandern Regelgelehre. . Ä | Als die 3. winckeldiefes Triangels fichn gegen einander . wies. 7.3. alfodas A.gegenB.ifl/ | ee s. gegen 7. undB. gegen C.moie 97. ge9en 3. werden derhalben die G - A, wincelgefücht/weiedrobengelchte/ j ee | 7 3» og — Acc. , Ze: —B 83. u u. (3 —C 56. Ci 0. Dom / . . . DT nn nn 38- Berichtsonden | run YomandanCalu. :. Ss fie aber diferer? proportional feine / werden fie iu! continue proportional zahlen gemacht durch die 4. Pror pofitiondeß 8 buche Euclidig. Asa in vorigen Trie angel ‚gefagt wiirde, der winckel A. hält fich gegen B. wie - 17. gegen 2. Item B. gegen. wöie 7. gegen 3. har man vier difcrere Yroportfonal zahlen/ 15, 2. 7. 3. diemerden” - gu drcy continue proporeonal zahlen alfo gemacht / das man multipliciere die crft mie der dritten / die attdere mit du driesen/ onddie andere mit ber vierten: fommenıo.14. 6. oder ( fo man fiedurdh der gemeinen Theiler 2. in Eistnere, sahlen bringen mil Dr 7. } ‘sole albienufben a ah Be 2). A a u A: B C, .: Rei mat nm die winckel in continue: proporsional . Jahlen hat’ wicdt jhr gröffe allerdings mie im erften Cafu, end dann die vbrigen zmo feiren nach orgehenber Digel gefücht. | ; Die fibende Kegel. | - ._ © in einem Obliquangulo angeben | würden erftlich zwo feiten/ Darnacheinmwind'cl/ fo de einen auß gemeftenzwvo fetten entgegen gefent würde: mie man daran die andern winckel/ ond dritte feit ertindigen folk. / Diele r . u || nn — TabulisSinuum. | 39 Hefe Regel gründer fich auch auff das theorema, fü drobeniinder. fünften Regel anfangs gemelder wors den: dasnemblich in einem jeden Trtangel’die feireireben irn öt Proportion gegen einander flehen, nie die Sinusjhrer anberfichenden wincklen. Derhalben feret manin bie, Kal Deeri anfangs die jerng befanpre feit/ fo dem befande kenmincfel onrerzogen ; in die mitteaber den finum deg ber fandten winckels/ und su lege Die andere befandre fer: fü Imube herauf der finus defi wwindkels/ foder-gemelten ande Mitkandeen feie entgegen ftcht: welcher zum vorigen ber fupten wincheladdirt/und die Suntvon 180°. fubtrahirer - Hk drietennwinchel, &o nun diewinckel allebefandt/ - | ri nach der fünffren Regel die driere feit nich feichtlich mden. . \ Es begeben fich aber allhie simen Cafus. Darm der ber Inte ond gegebene winckel ift nieder Obtufus fhumpfl/ Mracutusfcharff: | | 4 .."PBomerfienCafu. | . Mbieem Triangel ABC. fee befandt erftlichdie feit E- AB.7. fdyuhsdarnach die feit AC: B*,. ...13.0nd dann ber flumpffe winkel. - ABC. ı108°.2’, Auß dieferdrenen | N datis fein die orbefandeen siert | D 4, twindfel A.C, ond biefeie BC: gW ehmdigenfofchergeftalt: — - Biefihhverhelt AC.ı3.fhuhgegE 9508766 Lals den finu Kauempberftchende winckels B.108°.2 .dyif/.feinescom- Pmmti71° 58. Jalfoverhelt fichadh die fiir AB. 7. fu _ | & itij gegen . 4 4° DBerichevon vo \ Ä gegent 5120104. deitt finu dep gegen uberfiehenden winkel €. welcher finusinden Tajlen gefucht/ weifer die gröle deß wintfels C. nemblich 30. 48. Sonm C. 30°, 48. ;ıB. 108° ‚2. addirt / vnd die Summma 138°, so. von 180°. abe gezogen wirdt/ bleibe der winkel A. 41°. 10. Estönnnaber biefe wirickelauch mic hifffider erfienund dritten Megel/ zwar mühren langfamer alsdurch vorhaben. dr Regel/gefnden werden: dodhdas man vorher voneinem der onbefandtenwinckteneinperpendicular auffdie onterzoe ‘ gene fett fallen faffe. Alsin vorigem Eyempel follenvorgee B E." meltedarabfeiben/ und bie Perpene BEN bieular AE.gesogenmwerden. Weil ”. numdermwindel ABC. 108°,2°. bes x tande/ fo fan manandy felin com+ A pkement AB E. 71°. 58. woiffen/ und Br; darauf die göffe der Perpendicular AEsnach dererften Res Kl (cher geftalrerfahren: - Bie fich heleradiusB A .1o000000, gegen AE. 9508766. ( als dem finu deß jengemelten windfels ABE. 71°. 58.) 2uf Belt | fich eh feit BA.7. [yuhgegen der Perpendicnlar | PRCHT: erners nach der drieten Regel fefiefer man alfo: ie - fichserheit CA. 13. fdjubgegn AE. 6-58 s. (hub: Alfe verhele ficdy radius C A. 10000000. gegen dem fina AE. | $120000, welcher in Taften geficht / gibt den winkel C 30 "48. toie vor/ ondalfo atıch’ A. 42°. 10‘, Ss nun die winckelalfe nadyeinem oder dein andern wo gefunden, fo fan darauf u die nocyunbsfandte ee -. u ._ Tabulis Sinuum. 4U- el alfo erfahren werden: Wie 1 def mwinckcls C.30° , 48.960 feiten AB. 7. (dub ( oderabery usdeß wincfels B. 108°. 2. gt fo verhett fich auch 682516. 1°, 10°. gegen der feie BC.9, yeenCalu. me seinckel fcharff were’ nu ifleißigem abriß de Triangels 16 den onbefandeen winken in toann der jenigewinckel/ fo dh fpigig ift/ wirdt allerdingg fen Cafu: fo er aber ftumpff‘ feinen finum finder mußman 1», fo foldyer Anusinden Taflen int/twicaußvolgendem Eyes LBC. Cbefih die figuram 40, _ ie fit AB. 7. (dub darnady ÜarffwinckelC. 30°. 48. Xuß ‚andern ziven soindkel onddie fehnh gegen 5120429. als dem soincfels C. 30°. 48°. Alfo hub, zu deß gegenvberfichen, finu 9509568, toelcher in den (7 - Taflen a Oeriche von den Taflen gefiicht/ gibedenar atcum 719,58". weil aber ber sed tereinckelftumpffiftumußman folchenarcum von 180°. abe gichen/ bleibt fein compfemeneum 108°. 2‘, weldxsiftdie 17 gentliche gröffe dep gedachten wincfelsB.diesuC. 30°, 48°. addirt/undbie Summa 138°.50.von 180° fubtrahirtigibs den wincfeF A. 41° , 10. Darauf wird diefeit BC. sefucht! | wiedrobenmende veßerfinCafusvermelde. | -DBnd diß ift iron Der richtigfteweg. Wo aber jemand Telichre weiter herumb sufchweilfen/ der procediere alfo... Kurgvorgemeltedarain dem Triangel ABIT. (welche am; 40.blat su fehen ) follen bleiben/ond die Perpendicilar AE} ‚gezogen werden :dardurdjdanı story redtangula, nemblic; " ACBomdABE, ‚gemacht merben. 1. Bnd ift erftfich diegröffeder Herpendicnlar AE. ei “ auchbder Mini CE. diechbie erfie Kegel alfo zu füchen: - Sins . bem retangulo AEC. weiß man erftltch ben gegebenen soinckel C. 30°. 48: 0nd alfo feincomplement CAE. 59°. 17". Berhalben wie fich hele radius C A., 10000000. gegen A. 5120429, dem finu deßtwindfelsC. Atfo dic befandee feieC A. 13. fc gegender Perpendicnlar AE 6,288, . ‚Darnady eben im felbenre&tängulo wie fichheltradius A E? 10000000, gamEC. 1677556. (als der Tangente deß windelsEAC. 59°.17, ) Mfoverheitfich die e Derpenbieus | . ÄmisAE. 61032 gegen dr liniEC. 11732. fdıh. 2. Ferner, weilin andern te&kan edangulo AEB. die sts fele er AB. 7. fchufrond AE. 6-52. fcyuh befand / wirde u. buch die brite Dage der wincfel ABE. y Fi ucht/ ». TabulisSinuum. ° 4 1000*° fentyalfo helcfich radius B A. 10000000, gegen dem finu AE großy7ı. welcher inden Taflen gefischt/ gibe den winkel ABE 7°. 5g‘.deffen cömpfemene ift:der gefiichee fumpff Mind ABC. 108°. 2’. welcher zu dem gegebenen winkel CH. 48, addise/ und die Suumma 138°. 50°. vom femi.- atcalo 180°, fuhtrahire/ gibt den andern gefuchhtenwinckef ‘ AC, 41,10). 0 . > Zum dritten wirde dielint BE. dimch Die erfte Kegel Ügefiche :tofefich hele radius A E. 10000000, geaenBeE. as; aleder Tangente defwindfelsB AE. 18°. 2‘. (vocl ktftdas.compfemene de vorgefiindenen wincfels ABE. N.) Afo hefe fich'die Perpendicnle AE, 6,532, KtinEB. 2-2, melche / fo fie von der vorgefundench menliniEC.11732. abgesogen wirdt/bleibe bie gefuichte kittefit BC, 9. farb, u Ä | Die. achte Regel. | ‚ Es im Triangel ein winckel 7 fambt Ren ongleichen feiten/ die folchen winckel bes föfieffen/-achen würde : wiedaraußdieandern : + wen winckelondbrireefeie un wu zuerfumdigen. fischen Horgaben smüjfen anff folcye weiß fotnice en: ..- nn BER 2. Mir mandie snso befandte feicen/und fenedie Sum Mansindis Kegel Derri, = M N 2. Diem 4 | Derichtvon vn 2. Beme man ihr differeng Durch absichungder fleinern kan der gröffern / foldye biflereng gehört in die mirte-Dce al. - 3. Der befandee winkel werde, vom (emicirculo 180°; abgesogeny ond der refthalbirt/ auch folchen halben theife fin Tangens genommen / ondin die Degel Desriguende! a t: & wird herauß fommencin Tangens, weldx art. zeiget einen gewillen arcum, der zu vorgemmelter halber. Sur der siegen twindkel adbirt/ gibt den gröjlern :: aber fubtrahiee / den fleinern der gioeyen gefischten wwinckel, soft; bidksaup bepgefügtem Erempelleichter suwerfichn. i R Sin diefem Triangef BE | ABC. fee befande. der! | windel A. 41°. 10°, on: nn Die so jhnbefchlieffende: C feiten AB... fyuhrond Auc. 13. {dub Außwelo dyen datis die obrigen sen wind C ond die fiteB C. - alfoerfahrenwerden, m Die Suria der gegebenen ftiten AB. 7.000 AC. 23 20, 2. Darmacıfoiman die feiner. bon der sche 13. fübe srahire/ bleibe ihr diffeneng 6. _ 3. Ferner durch absichung dep twinchels A. 4°. 10. von 180°. bleiben 158°. so’, meld i ift die Summader inckel/ B. und C. deren halbrheilift 69°. 2. welchen halben cheil geblire die Tangens 26628085. daranf fehlieflealfo: Ute‘ fh ve die Summa der gegebenen feiten 20. in dere | | differeng ’ ‚Tabnlis Sinuum. 45 Oleng €. Alfoverhettfich 26628085. die Tangens Bir hafs en Eum der siweyenonbefandeen twinckel/gegender Tan- | gente 7988425. die gibt in den Taflen den arcum 8°. 7. wlcetarcus fo er. in ebgermelcen halbeneheil 69° 25 ‚abbirt ‚ wirht/ Eommbe der.gröller gefnchte wincfel B. 108,2. focr on wirbt fuhrrahtet / Kombe der Eleinere wife C, | + Entlicy diefeie BC. wiirde nach der fünffcen Regel alfo - uch: wie fich heledeftwincfels C. finus f120429. gegen ABr, Kinyaffe fc berlin, DeBwindels A. Srasıe. mBC, 9.fcyub. Ammd diß ift die vichtigfle operation: die war andy. Ing dieerfte und dritte Kegel/ aber etwas weirlenffiger/ Fr toirdt / toie au beygefentem Cyempel zuvernte B. Anden Triangel ABC.k B = bekandeder winkt C.30°.48". N, fambt beeben feiten/ fo jhn ber “.: fchlieffen CB. 9. feyuh/ onnd <. GA.13.feyuh. Davaupdie drite A D te feitondsmentwincfelsucrfahr michemandie Perpendicular AE gegen dem befandten BnkiC. ober/ und firche allerdings / wie droben gegen Kannde der fibenden Reaei gefchehen/ die : Prrpendicular AEG SEE. fhuh/onddie feit CE.11-222. davonfub ftir die bekande feit CB. 9. fh / bleibt BE. 27999. Aigen fchlieffe man alfo: OBiefichhalt BE. 2,322. KMEA. 6- s°° alfo BE, radius 10000000. gegen der: Tangente / De) 46 Berichtvon den ‘ Tangente EA. 30715274. weldye Tangens tn Taflen 46 fucht / gibe den winkel A BE. 71°. 58°, deifen. complement üfk der gefichtewincfel ABC. 108°. 2. welcher sin. dent der gehen windfelC. 30°. 48. addirt/ond die Sum 138°. ze, von 180°. flhtrahive/gibe den örittenwincfel E AB. 41°. 10. Entlichdiedrirre feit AB. wirbt alfo gefucht : ABie ficy helfe radius EB. 10000000. gegen BA. 32302846. (ber fe: cantedegwindfels ABE.71° 58.) alfo belt fichEB.2- 552. fejuhgegender ite BA. 7. (hub. = Ä “ . Bumercfen/ dasderentmwegen im Titel diefer Negel gee melder worden / es millen die zo den befanhten mwinckel -_ einfajlieffendefeiten ungleich fein/ diemeil nach der fünffeen ‚Propofitton dep crften Buchs Euclidis/ ineinemIofcele, oder zquicruro, (das ift/ in einem Triangel von gleichen fchenckten ) die siwers wwinckelbender bafıober grundfini eins ander sang aleich/ ondalfo gefücht werden : den gegebnen winckel/ algalihie den wincfel A. 45°. fubrrahte von 180°; u A bleiben 135°. deifen halber cheil 67°, 30°. Ift die a röffe fowol dep windkels B. als C. So nım auch diefeit AB. oder AC. befande/ als zum Erempel/ von 10. fehuhen were: erfundiger mandie driete feie BC. nach der fünffeen Negef = alfo:wiefich heledegwinckelsB.Ainusy238795: .. ‚gegen AC. 10 fehuh: Alfo delt fich dep winofeis-A. mus _ noosß,gegenderfiite BC, 735. (hub, 0 x ” BE d 14 * .. . . x * % “ Tabulis Sinuum. 47 - Die neundte Kegel. -Eoin einem Triangelalledrey feiten angeben werden/ wie Barauß Diedrey wincfeldejfelben eröffnen. | | (AS hat diefe Regel drey Calus, nach der drenfachen are der Triangel Dann ein jedes Triangel ift eines #tder zquildterum, gleichfeitig: oder Ilofceles, gleichfüfe ' f9/vonglechen fAheneflen : oder [calenum, pnaleichfeisig, Dom erfien Cafu. | ft das vorgebene Triangulumm/ zquilaterum vnnd- bmakichen fersen/ fo feine auch die drey winkel einander gleich, nach Dem corollarioder fünfften Propofition deg eiten Buchs Euchidis. Bad mweil fiealle drey famentlich Pi ermögen / als sen rechte winckel oder 180° . nach Kr 32. Propsfition deß erften Buchs Euclidis /-fo wirdt im ider-derfeiben infonderheit 3. von 180° , das if 60°, Kinösen, | nn . BomanderenCafi. ft aber das Triangulımm Iofceles, unnd von sven. Heiden fehenchien / fo wirde die bafıs oder grumdfni durch ein Perpendicular vom obfichenden fpisen herab iM iten. gleiche sheil gerheiler: onnd als dann Durch die Win Kegel die winkel gefucht. - Als in dem Lolceie \ 48 Bericht von den | A ABC. follen die smen gleichen fehencfel AB. a nd AC. jeder 10. fchuhy und die bafıs BC.6, J\ fehuhhaleg. So num vom fpigen A. auffdie \ bafm BC. die Perpendicular AD. felle/cheis- let fie diefelbin zwen gleiche heil BD. und DO. SI :: N jedes 3. fchuh. "Weil nunindenmwincdelrecdy, “c D pentriangel ABD.zo feiten befandty nenbe, fidy AB. 10. vund BD. 3, fhuh werden die- woinckelalfogefücht: Wiefichverheledie fett AB 10 fcyuh gegen BD. 3. fchuh/alfoverhelt fiihradius AB 10000000, . gesemdem finu BD. 3000000. toelcher in den Zaflen gibe | den windfel BAD.17°.28°, deffen compiement ifder wine del B. 72°. 32. und fo greß ift auch C. Gedadite 17°. 28°. - Söuplire/ geben Den-gangen winckel A 34°.56- -BomdrittenCafu. Die Scalena, da alle dren befandre feien ungleich/wers den gleichefals/mwie imanderen Cafın gefehehen/ vucch.ein Herpendicular (fo von dem sröften winckel auff die gröfte,. feit muß gefencke werden) in smeey redtangula gerheilt:jes doch meil folches in bafı pnaleiche eheil gibe / muß ammor derfelbengröfleauff folche weißerfahrenwerten- — ——. 2. Diegröfte feir fee anfangsin die Kegel Derri. 2 Dieandern swofeiten/foden gröften windelbefchlief fen/addirerondfere die Sum indie mine. | 3. Eben derfelben mo fetten jhe differenn. (die ms‘ durch abyıg der Flcinern Yon der gröffeen erfehre ) fe u TabulisSinunm. 4 " Mbefotnbe Bundy bie operation ein fegmentum oder fluck/ . "Btlixs fo.c8 von der gröften Iini/ als von der balı oder „ Mmdlini abgezogen wirde/fo fellee Die perpendicufar in die Bitte deßinoch Sberbleicenden Segments, A . Rum Epempel/in dein Scale- ' N “no ABC, fee die fere BC. 2ı. | fAnıh/B A: 20. und AC, 13, und erde vondem aröften winkel A, | auff die gröfte fee BC. die Pers = „ pendicnlar AD, gefenckt / die D E , Bimacht swen fegmenta, BD end DC, deren gröffealfo sufuchen. Wie fich verhele diegröfte fitBC. ar. fehhub gegen 33. (als der Summa der andern innfeitenB A.20.0nd AC, 13. ) alfo verhele fiy”7.( die ‚ Öifkung gebachrer becder feiten) gegendem Segment BE. 1 fuhr weldyes fo es von der ganzen fin BC. zu. {hub ‚ Ouogen toirde / bleibt das Segment EC. 10. fchih/ in dien miete D. die Perpendicnlar AD, fellet. NHelt alfo Phi Segment CD 5 fchuh/ und das gröflere. DB. Kiduh. | en . Dntauß dann ferner nachanfeitung der drireen Regel winkel alfo gefucht werden. Erftlich in dem redtan- SbADB. ie fich hele ding Segment DB. 16. fehuh Kader feie BA. 20. fchuh. Alfo belt fich radius DB. 10000000, gegen der fecante B A: 1250000, weiche in deir . Ulm sibe denmwinckel B.36°.55. Aumacy indem redtanguloADC, Wiefichheledas: Ein DC. gegen der feiten C A.13. Alfo belt fichder BdisD.C, 10000000, gegen der fecante CA. Be nn wel Pr yon Beichtvonden " welkheinden Taflen gihtdenindel C.67° .27.1welchen’f& mansı demmincfclB. 36°. 57. addire/und die Sun 104°, 16,900 180°. fubrrahire/bleibe der winefel BAC.75".44 Sir fall aberdie feiren anjhrren felbft niche/ fondern nur ‚ein getoille gegen einander tragende proportion derfelben "angeben/ond die winckel daranß zuerfundigen begere würde/_ . continus proportional, Go fieaber dı ‚nire/ mülfen fie vorher nach der lehr der obgefeneen 6. Megef fo werden diefelben proportional zahlen N döch fo fern fie crete Proporkios in continue proportienal zahlen verrwandle werden) an flare der feiten felbft genommen/ end damit nachanlatung vorhabender Regel gchandier: Sumalen außvolgendem Cranpelabiimchmen. - u Ws An verigem Triangel ABC, ' TUR - follen die feisen nicht felbft / fon» ' ; Gr dern nur jhr proportion geben: mdangezeige voerden/ das A:B. ' ggn AC, fich halte wie.co.ger | s gen 39.0nd AC.gegen BC. wie G& D. E Bs9.gtsen6z. Diefedrepcontinue proportional sahfen Ko. 59. 63. werden an flart der feicen . genommen, ond die aräffedarııneer/ nemblich BC. 63 an - fange in die Kegel Derri aefese. In die mitten scheren Y9.alsdie Stimmader andern beyden AB. 6o.ond AC, 39. zu.lentfere man zı. die differeng erfigemelter zwmo feitem ; (‚dann fo viel bleiben / fo 39 ‘von Go. abgezogen werden. Nachvollindter operation fombt das facit 33. welches t . dasfegmene BE.dA8/ [o c8 von der gangnlini-BC. 63. abe gesogeis TabulisSinuum. og Ken wwirde/ Bleibe das fegment EC, zo. in deffen mitte - D.öc Perpendicnfar AD feller/ und alfo stocy fegmenta dit nemblicy BD. 48..DC. 15. ond vorhabendes Tris . Mel/in ziocy reftanzula rheiler/ darauf die winckel/ wie ‚ Dobenzalfo gefucht werden: . Bu , ‚ „mABD. wiefich heit DB. 48. 9egenB A. 60. Alf ; ads DB, 10000000, jtir fecante 12500000.36°. 15.B. | „ein AD C wie fichlxlt DC. ıy.gegenC A. 39. Als | hd DC, 10000000. jur fecante 26000000, 67°. ‚ Welche zmein gchmdene winckel 36.57. B. und 67°.2F. ediersdie Sum 104°. 16. fübtrahier von 180". reft ver ktemincfelA.7°.4— . — Mfgleichhen fo geinelee feiten in difcrere proportional . Wlmangeben/ond um Eyempel/gemeldee würde/cg hale ih AB. gegen AC. tie 60. tu 39.0nd AC, gegen BC. Bt26.5u 42. fo werden folche vier termini zudrenen con- Une ptoporrionafzahlenauff folche weiß gemacht : * AB, AC AC. CB 6: 3% 26. 4 I. 14 on Deu 77 7 0, 777708 7 77 Se ) ee 7 Pases re 1} on. AB ACC. Dit diefen gefimdenent dreyen propprrionalzahfen Derfele naten die drey windet gefuche allerdings wie fung Dh: Sorid a 32. . SBerichtvonden Soviel feye genug von nachvolgenden tabu- ! lis finuum, ond mie darauf alle redtilineatriangula an fol- pirmy bericht: darauf hoffensfichen einer/fo auch der Sarei- ° nifchen Eprach uncrfahren (doch das cr zumor die Sarete nıiche hierinn gebrauchte terminos außdemerftencheildies : fs Traceasmwolverfiehnlerne)ohnfernere anleitung leichte lich farefommen mag. Wann csdas Format biefes NHandbüchling hereeleiden mögen/ were auch von derpraxivndgebrauch biefer Ichr.itn . Mathematica, und derfelben anhangenden Künfen ge - Sandler worden folle aber Doch sur andern gelegenheit den Scunftficbenden zu gutem, bevorab fovermercke wirde/das jonin folch mein ‚geringfügig arkeit ice onangenehniy dicfesin einem fondern Tractar befchchen. Damitaberdoch der ginftige Sefer hievon auch fn diefem Traceätleinetwag habe/ wollen twir allhie zu einem pregu- Stu nur zwey Eyempel einführen, eines zur Architeätura militari,d46 ander zur Altimetria gehörig. Sürg erfte/ fol man die eigentliche long der Principal vnd Hauptimien in bengefügtem grundriß/ der stocy haf- ben Belnarden auf vorgegebenem bericht end tabulis fi . nuum erfahren. Ehe man.aber zn foldjer aurechnung fehjreiser/ift vonnören/das man vorher alle winckel/ die ie folchem grundriß vorfallen/ erfündige :meldyes volgender seftafe befhyiche, Fiebeygefente srocy halbe Belnarden ACK. feine 3. eines achtecke. . Derhalben hele A. der winefelim centro 45°. Damm diefes if der Quotient, fo , die gann circiinferenig 360°. mit 8, dividiee wirdt. Want mm . - m - 6 \) .r x aut .s «+ sit .% 9 _ . = & = = o ) 2 ] | n u ) = ” ) = » = n m =» = m » = = w = » L} Ed [2 “ ‚„” 7] ® ) . “ N en n' o Rn 6 2. co. 40° 9 20, 10, 5. Rute, . unbe. a”. von den en das if, ven 120° . Obaiogen socrden / fo Bleiben 135°. fir den toinckel in Der Di eireumfereng/ N \ 3.1 Pebichenonden | eircuinferens 7 beifen halber cheit 67° . 30°. ift der winck "ABE. diefenvon 180° ‚l6vonzoepen rereminien ‚ gezogen, bleibt fein complemene EBC. 112°. 30, Dirmwine. Al dep Helnard oder Bollmercfs Spig {fl 9. pnd alio für den winkel deß hafben "DeluardsDCB. 45°. Som indem Triangel CGB. die erft gernclte sven winkel 45°. und ır2°. 30’, addirt/ geben fie 1f7°. 30°. Toldye von 180”--Als zrden rechten wincflen abgesogen / bleibt jhr Somplemene zum femicirculo, nemblicy C G B. oder DGE. 22°. 0. Diefes winckls complemene zum Orabrantenrift GDE. 67° . 30. deilen complement zum halben circfel 180°, Sibe : Beninmendigen winkel EDG. 112°. 30. Bndgil ML. end DE. parallel Kinien feine/ fo iffder wink MFD. dem alterno FDE.gfeich (durch die 29. ‚Prop: ferien Buchs Euclidig ) und alfo auch von 62°. 30. Soldyndupfir/ fo, fombt NFD. 135°.f anguilusfancans ber ftreichwinckel/ odsrtenaille, dagift, die sang genenner pirdt. " Soviel mm fürs ander die dimenfi ion der finien berriffe, soctden allbie für befandr gebeny erftlich die Cortin HE. 36. Ruten’ (die Nur su 12. huhen gerechnet.) Darnacı die Spala oder ahfel DE. 12. Ruten. Zum dritten der Belnaro den geficht DC. 24. Ruten. Yu welchen datis der win» efel onnd linien/ die andern Jinien alfo Dekan gemacht sorrden, | Anfangs in dem Trient DEG wie fich Per radius DE 100coooo. geatnE G. 24142136. (weicheift-Tan nf wine GDE. er EL D) “ifo ve m; bi ul | 4 \. \ 5 I: 2 ' . Tem. | TabulisSinuum. ee’; DE x. Kurt. gegen EG. 29. Ku. Die siche ab von dee Anan Cortin EH. ;6.Rut: pleibt HG. 7. Rut/ augaxch dm das geficht Dep Beluards gesogenmirde. uf % 'e .. om. Tl’ www 1m 0 Ma 20. I0, ‘. Kureit " u a BL Bu ss Werichebonden Welteringennelrerti TriangelwiefichhafeenradiusED, 1200000: gegen DG.26131259.(melcyeift.lecans dep indes EGD. 67°; 30°.) alfo hate fich die fpalaED. ı2. ' Kıtt / gegen GD. z1. Nut / 4. fehıh/ 33. Zolt: (oder in: brüchen/ fo wegen füglicher. rechnung alhie zubehafters . . 25025588. Nut)daryufomandasgeflche Xß Belnare den CD. 24. Ruten chut / fo Eombe die gröffe der sangen ini EG. 55. Due. 4 fchubp 3 2. Fol, (oder ingebrodgenen .. sahlen/ 3I3225 38 Kur.) | Ä - 'Zerner in dem Triangel BCG. toie fich dep winckels ‚ GBC, 112° ;30°. fein Sinus 9238795. gegen der gegenbers fichenden.feicen C G. ss Kur. 4. fAyıh/ 35. ZoU (oder ss sass- Ruf.) verhafter/affe auch verhafter fich dB findtlsC GB. 22°, 50). feinfinus 3826834 zu deranch ges . genübergefegeen fie CB. 22 Kur. 11.(yufyı 2,30l/(oder -gemelter ins 9238795. de winkel GBC. zu Der.gegens überfichenden feie CG. 223522228: Kur: Alfo DB. indes GCB. 45°. finus 071068, juder auch entgegene fichenden feit GB. 42. Nut: 4. fchuh/ s 5. Bol/ (oder | Tabalis Sinuum. 37: kt jentdas triangulum ABL. ju refolvirn, folcher ıs LB; 10000000, gegen BA. «frwindels LB A. 67°.30°.) 3. 31. Kur. 4. fhuhrs3. Zoly gegen B A.81. Kur. zu. fuhr 22. Kur.) darzu addiere die 1.1. fehuhy 13. Zolverwechft 10. fhuh/ 93. Zolly ( oder rig, der winofstrechte Triangel haltet radius A.C. 10000000, nu finde CAM 22°, iprefei AC. 242834325, „fanıh/ 772 30 weiched 3.fchuh 35. Zoll, halben Belnarde befchaffen/ nd andy die andern : alfo das 3BC. onnd IK. tem. BE ;gleicdy: Bad wie diefe/ alfo «ordnet ond-angelegt twerden eerfchiedliche meinungen/ wie 17 auff dag fie zu nottoendiger efpondirn/ damit je ein woche wird ein jeder dißonfer Erem> lich auff fein are au fortifio in warheie erfahrn/das foldye ulas Sinuum, ond folution der Dr Triangcl . Xeiangel befayicht / ne senam/ end viel geriffer gumreffe, als wann mannur der gemeinen mechanifchenare/ die. offe vnbriel Paurenfchich fehle, fich gebrauchee:bardurch daii zu weilen grojfer fchad verunfadht/ und id onmäger Darotoften angewendet tolirdt. | Szieneben zu mercfen/das man in bergfeichen rechnms gen’ in denen radius vornen.in der Regel Derri/ und alfo .. Sheilerift/ einen fondern vortelhaben würbde/fo mann Rast - Ver Rue von 12. fehuhen / ein decempedam, das ifl/ eink ‚maß von 10. fÄhuhen neme/ondden fÄyudy in zo: Zoll ehjeis „ fete. Dann man alfo dirrcy ein einige disifion ohnemühe fame außrecdhnmg der brüdye / zu gleicy Die decempedas, fehuhe on zoll haben fan. Als invorhabendem grundrißs . wann indem TriangelD GE.biefeit DE. 14.decempedas - hielte / wirde EG.nady der Regel Derri alfo gefücht. Zu anfang fiche der radius DE. 10000000, in der mitte GE. 24142136. 48 Tangens de wincfels GDE. zu lext. fichn 24. decempedz , als die befandte feit DE. Auf multie plicationdeß legen mirdem mitlern fommen 337989904. diefelben mit 10000000, dem vordern subilnidirn/ iverdeng Ar. die fibenlestensiffer darvon Menke ifor fonielmula bar alfo: 83 22° 2 22 Kommen alfo sum, Duseienten ea 33 decempede; | _ darnadh under denabgefchnirtenen zahlen die erfle zur ft dein nemblich7. roeil fie zo. under fih sum Dienner hat Beurerfie —Z. einer decempedz, das ift/ 7. fchuch. IS dis volgenbandere saht 9.toeil fie/ als Zehler/onser fiche hr - : Zu Ze on m N) .. _ Pe | . Tabulis Sinunnt. SH gu Immer hat/.bebensee fie 52. einer decempedz, dag iftro. Zoll. So man auch noch genamer füchen/ ondeinje, " &nZoll/ no. exfe ferupel/ cin. jed erftcsin 10. andere, ıc. eintheilenwolte: fo würden 3. ale die dritre siffer in der abo gefchnireenensahl,bedeuten 53. von einer decempeda, Pas fine 8. erflefcrupel eines Zolls: Stemdievolgendeg. wem 75552. tiner decempedz, oder 9. andere ferupel eins Z0U8/ ond fo fortan. Alfo das die feit GE aufls ge naine [te gerechnet, belt 33.decemp. 7. fyuh/ 9. Zoll.8. 9". No En on Don diefer rechnung dircch seheineheifige vielfältig con- tmuirte briich finder man außführlichen bericht ind. or Ian-Hartman Beyern nemen volllommangn Bifierfunft/ im ahr 1603. 31 Sranckfuream Dann außgangen :vndifl nichtaltein fehr genam und gewiß, fonbern auch gang Teiche smörichtig:: ond weil fie feinnemwe praecepta (außgenom maidiebezeichnußder Eerupeln belangent ) erfordere’fons Kmmit gemeiner rechnung pbereinfommer/ der Aftrorios ssifchen Sogiftte weit vorsiiehen/alsbieumbviellang-ond Bühfamer/ auch ohne hülff der fogenandten tabulz fexa- genariz nicht mag verricht werden: alfo das biefe Vicleiche gar fallen möchte’ wann jene / als noch der zeie new dd bipher ungerohnfiche are/ mehrers- in Abung fommen 777) Se u Zum andern’ das. Afeimercifche Tempel belangene/ ‚Mmögarmn'bengefügter figue erliche önterichledliche dimen- bosesgeweifenwerden. „HE N | ulckon N a En Erftficg) .» -. »x« ,. Erffidywan AB. alsdie höhedep Thurns absurchfe Begere, und die weite BG. zo (Auch für befandt angebe Würde: muß mat erftfich durch einen Qnadranten/ (| Antiveder Tigene / toie allhie vorgebilder ober hangene/tu fonften übficy mag gebraucht swerden) bie gröjfe Dep rein dels AGB. oder IGH. erforfäyen/ die feye 44°. 8. on alfofein Somplement BAG. oder IGK. 45°.52.Darnu fegfieffer man einereder'nadh der 5. Regel alfo: 777721 (alg der Sinusdeg windels BAG, 45°.72.gihe die en ” gegeı _ TabulisSinum. 85 | Synchende feit BG.1so.fchuhrderhalberwerden 6963305: . + (ökt Iinis deß wincfels AGB. 44° .8. ) geben dieauch amsesenfichende feit AB. 145%. fehuh. Dder aber/ nach , Dr Kegel mb viehleichter/ alfo : rote fich verhelt zadius GB, 10000000. gegen B A. 9701962. dertangentedegtwine MlAGB.44°.8. Alfo haftet fich Die befandge feit GB. yo.fhnıbirgegen der gefiichtenhähe BA ıasz- Schuh. Zum andern fan au obgemelcen datisdie hypotenufa AG. auch auff srotyerlen weiß gefüscht werden: nemblicy, aneder durch dies. Regel alfo: te fichverhalse 7777213. (ns der inus deß winchels BAG. 45°. 52.) gegen BG, ıp.fdnıhralfo halcen fich 1oo00000. radius oder finusdef - ‚ Mantimcfels ABG. 90. gegen AG. 209. fAıh. Ober | Ar sielleicheer Durch die 1. Regel alfo: RadiusB G. 10000006, gibt G A. 13932985. Die fecantem x wincfels AGB. 44°, 8. &o wirdt die befandte weite BG. 150". Khrh gehen die hypotenulam G A. 209. (dyuh. 2 ' ‚Sum driteen fo Dichöhe AB, 1458. befandt/unddaks 3 Vericht von den ] Zur wlerdrens fo die diflang BG. nicht gartg’ fon an ein eheil derfelben/ als CG. 80. fchuh) befandt/ v man durch BC. torgen pfünen/ gräben oder ander verhi dernußnicht föndeefommensmeirdt folchervbrigerheit B4 alfo in kundefchaffe gebracht. Exflich bin becden fendı C. u G. neme man die wingkelnme dem Onadranten/t kommen beydem.erften fkand.G. wie droben: Nurblic » AGB. 44°.B.öndG AB. 45°. 52. Beydım andern far C.aber follder wind) ACB,( oder auffdem Duadrantı r . refieren 5483767. welches if CG. die differenn dieferzrone "TabolisSinuum & ECD.) kinvonis4°. 17‘. ondalfofein complemene CAB. (oötECF.)25°.45. Darnady fübhrrahir man BC.4823427. alsdittangentem if wincfelsC AB: 25°. 45. BonBG, 10507194. Alg der tangente de windfeld GAB. gy°. sr. tangenten. Entfich roirdt alfo gefchleffen : Wie fich haften 548767. GC. erfigemelte differeng beyber tangenten, 96 mCB. 4823427. der fleinern tangent : alfo haftet fich der kfmstecheilGC. 80. fchuh gegen dem gefichten GB. 70. fünh. SonunG C. 80.1 C B.70. addirt werben, fombe Die sange diftang GB. ıso. fAyıh/darangdann hernacydie KHBA. nach obftchender erften dimenfionzufinden. Riewol firs finffees in folchem cafı nicht chen von, Akeny die ganze Diffang GB. zu willen: fondern die höhe free ACG. 115°. 45. datzu adbiere AG C. 44.8, --—-- -- BA auch ohne woiffenfchaffe deßvbrigentheils CB. folcher fat tanerfahren werden : Wie fich halten GC. 5483767. (als dievorgefundene differeng beeder tangenten BC. und BG.) gegen B A. 10000000. dem radia:: alfo haften ficy GC.80. foyuh/gegen BA. 1453. fchuh. Zum fechften/auß dem befandeen theil-GC. 80. ink Bitde dic hypotenufa AC. oder AG. alfo gefucht. Die - Windel verbfeiben / wie droben: onnp fühtrahirer nam. aflih ACB. 64°. ı5. DBon dem femicirculo 180° . rea Emma 160°. 53/. die siche ab vom femicirculo 180°, kflieret. Dev driete winkel CAG. 19°. 7. Weil num im | fit C.G. befandry werdbennach der 5. Regel auch die ana Pi N _ | Frimget AC G. alle winckel/ onnd darneben auch die 64 : DBerichtöoriden Tabul’sSinaum. dern gwofeitenalfo gefucht: Nie fich haltet 3274928. Dex finus CA G.19° .7.gegenC G. 8o Kb | mr ber — * f9006982.derfinus ACG.? AG. 220, Alfo 115°, 45. (das ift/ feines | gegen. | fc. halen ) Compkments 64°. ı )idrhr-) . pate- nf | AC,mo, ni | Wh der finus AGC. 4.5 | “ Bd foviel fer Dipmal genug von den tabulis Sinuum . 9nd ihrem gehraudy berichten. Ob foldxesätvar etwas aufge führficher herrebefchchen follen wit köiten: jedoch tft die form dep Handbichling in acht zunehmen gereft: And wirdg hoffenelichauch auß diefer küirneder Kinftliehbende günfkige $efer fopiel vernernen fünnen/ das er anleitung habe/ den fachen weiter nachzudencfen : twirdt ihme auch die praxis Hnd tägliche vbung allerhand vörsel an die Hand geben, Davonzmar auchobverftandener mailen sur andern glegens heit mie mehrerm folle aehanniet werden: damit / wie bey. onsin onferer Mutecrfprach dergleichen munliche Künfte: Antag/ond den jenigen an die Hand gereicht werden/ fin: - mahgelseie und onfoftenv oder anderer verhindernufe fen hafber andere Epradyn/unddie darin ‚befchribene Scientias nicht - erlsenen mögen, Raflnz N TR7 Tanıens | Sean nn 59|| 1o000000| 34377456738 | 34377468193 sBIl 3999958] 171887315915| 171 88734824 157! 9939996| 11459152994| 11459157357 scil 9995993| 8594353048) 8594358866 9999989 | 6875488693| 6875495966 9999985 5729572134 57123580860 99939279 | 4911060028 | 4911070209 999393373] .4297175706| 4297187342 9999966 3819709908 3819722998 9923935Bl 3437737074] 3437951619 9399949 3125213671 3125229670 9999939) 2864777340| 2864794793 9999928| 2644407988 | 2644426855 9999937 | 2455519833| 2455540195 9999905| ' 22918166356| 2291838453 99998592| 2148576218] 2148599439 2999878] 2022187499 2022212225 9999863) 1ı909841864| 1909868044 9999847} 1809321983] 1809349617 9999831 1718853993 1718883082] 9999813 1637001910 163703243 Il 22997951 1562590839] 1562622834 | 9999776 | 149465020B| 14946836560 99397556 1432371219] 1432406123 9993736 1375044458 | 1375110829 OH99MNA4| 1322185086 | 1322222902 9999692| 1273213365] 1273252635) - I999668| 1227739554 , 4227780279 | 9999644l Yı8Bsgoı8o2| 1185443981 9999619 1145886 501 LIASP30135: JTENNEN Az | | - B . o Sinus ‚ Tangens I Secans 31 90174 30178 10000407 32 93083 33087 30000433 33 35992] 35995 10000461 34 38900 98905 10000489 35 101809 101814 10000518 36 104718 104724 10000548 37 107627 207633 10000575 38 110535 110542 ‚roooosıı 39 113444 113451 10600644 40 116353 116361 10000677 4ı 119263 119270 10000711 42 122170 122179 10000746 vr 125079 125088 10000782 44 127987) ° 127998 10000819 4 130896 130907 10000857 = —_ 146 233805 133817 20000895 147 236713 136726. 0000935 48 139622 139635 10000975 142530 142545 zo001016 5o 145439 145454 10001058 5ı 248348 148364 zooor101 532 151256 151273 10001144 153 LEZITZZ 154183 10001189 54 157073 257093 10001234 55 159982 160002 20001280 56 162896 162912 10001327 37 165799 165821 1oo01375 58 5 2 | Sune | Tangens | 93999593] -ı1089z0S513 2108965601 9999567| 2074264838) 1074311380 9999539 1041709448 1041757445 9939511) 1011069024] 1011118475 | 9999482 932179426 982230332 9999452 9 54894752 I5SA9ATiL2 9999421 929084872 929138687 | 9999389| 904633357 2046886251 21l| 9999336 881435715 881492439 9999323 859397907 859455086 9999239 838435°67|. 838494700 »999254| 818470411 818531498 9999218 799434299 799496841 9999181 781263420 781327416 | 9999143 763900093 763965544 99991 05 VAI2I151 747358 556 9929065 731389910 731458270 | 9999025 715150701 16220515 998984 701533451 701604735 9998942 687500872] 687573595 | 9998900 674018 543 674092720 29938856] - 661054727 661130349 9998812 648580075] 648657162 . 9928766 636567412 636645953 9998720 624991537 625071533 9998673 613829052 613910502| 9998635| 603058199 603141104 9998577 592658721 592743081: 9998527 582611735). 582697549 9998477 572899516 57298688 5 Il Az Secans ne r} D iv oulaualuu. -o Tangens | Sean - 177460 | 10001574! 200697] 200740] 10002015 „203608 203650 10002073 206516 296560 10002133 209424 209470 10002194 212332 212380 10002255 215241 zı5291 10002337 218149 218201 10602380 - 221057 EFTTETT 10002444 223965 224021 10002509 226873 226932 10002575 229781 227842 10002648 232690 232753 30002708 235598 235663 10002776 238506 238574 10002843 241414 241484 ‚sa002915 244322 244395 10002986 247230 247305 20003058 250138 250216 10003130 253046 "253127 10003203 m — u in 255954 256038 10003277 258862 258948 10003352 261769 261859 10003428 2998416 5363505836 | 563594619 23998374 554415167 554505345 9998321 545613003 545704635]: gg SEE niit 99982671 537085875 537178962 999382:13| 528821091 528915637 9998157 520806726 520902722 9938101] 513031566 513129017 9998044 sosa85053| SOSSB3965| 399237985 4938157264| 498257623 39979:7 4910388c5]| 491140620 99397857| 484120841 484224110 99978071__4773>5014| 4774939738 9997745 470853430 | 470959608 9997683 45644558520] 464596253 9997620 58293512| 458402599 9991556] 452261407| 451371949 9997493 44638 sD56| 445497952 9997426 440661132| 440774583 9997350 435081216 435196122 9397222 429640773 | ' 429757134 9997224 424334639 4244524 54 9997155| 419157899| 419277168 3997085 | - 414105876 | 414225600 9997015] 409174116] 409296295 9996943 | 404358375] 404482005) 935871], - 399654605 399779694 9996758) 395058346 | 395185439 93996724 390567711 390695703 93996649 386177381 | 386306834 9996573 381884533 382015500 on | | As Pe a I Smw | Tangens | Sean | 3 264677 264779. 10003505 32 267585 267581 10003582 -133 270493 270592 10003660 34 373401 273503 10003739 35 276309 275414 10003820) 36 279216 279325 400039. 37 282124 282236 10003982 38. 285032 285148 10004065 33 287940 288059 10004148 fe —-Tt 40 290847 390970 10004232 jaı 293755 293882 10004317 42 296662 296793 10004403 Fr — 5 143 299570 299705 10004490 144 302478 302616 40004578 45 305385 395528 10004656 — A 145 308293, 308439 10004756. 47 311200 311351 +0004846| 48 314108 314263 10004937. — en = 147 317015 317174 10005022, so 319923 320086 10005128, 5. 322830 322998 20095215 _ an nn mamma, $2 3257371 325910[° 10005303 33 328644 328822 10005408 54 3313552 331734 10905502 = nn I u 55 334959 334645 10005538 3° 337366 337558 10005696 37 340273 340471 10005794 58 343180] , 343383 30005854 3 346088 346295 10005994 Iso 348995 349208 10006095, nn nn | nm Tangeus | Secans 99396497 377686130 377818492 re 373578517 373712734 9936341 369560011 369695282 9996262] 365626592| 365763318 39961 4 361775962 351914143 9995101 358005533 358145168 9996012 354312825 334453915 9995937 350695458 350838003 9995854 „347151150 347295150 9995753 343677709 343823163 9995584 340273029 340419933 9995599 336935089 337083453 9995512 333661945 333811763 9995424 330451727 330603090 2995336 327302637 327455369 9995247 324212946 324367129 9995157 321180988 321336626 „9995056 Jı8zosıso 318362252 9934374| 315283916| 315442463 9994881] 312415767 31257577a : 9994788 309599280 30976073 9994693) 306833070 306995982 9394558 | 3094113502 304280169 9994502 301445183 301612010 nn ng en 9994405 298822986. 298990263 - 9994308 296244995 296413726 9994209 293711058 293831241 994110 291220047| 291391688 9994009 388770888 288943984] 9993908 286362533 el S Serans . - 2]| Sm | Tengens | | 351902 352120 . 10006198 z|I .- 354809 355033 20006300 3 357716 337945 10006404 — Sn 4 360623 360858 . 19006509 5 3635301 363771 20006614 6 366437 366683 10006721 | 369344 369596 10006828 8 372251 372509 10006936 Ball 3751581 375422 300070945. 10 378065 378335 10007154 1 380971 381248 10007265 12 383878 384161 20009376 13 386785 387074 10007489, 14 | 389671. 389988| 10007662 15 392598 392901 1000716 — UBER. 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9713262} 83946956 EILILE | 97189171 1394473 69710651) 9724575) . . 13943740 6973736 9730236 13942688 6975821 9735901 13956632 69377995 9741569 13960933 en na ' 6979988 | 9747249 13964551 hen | 9752914 | 13968 5:3 6984153 -» 975852:| 139724 6986234 9764272 13970445 6988315 B7er56 139804:4 6990396] :: -9775643} 1398435 umge nennt EEE ADC OHEEERHEEBENE GEDEEEEEEETERE—n 6992476 | 9781333] 13988363 6994555] 9787027 13992353 6996633 9792723| 13996336 6998718 97984:4| 1400032 Tec | so] 2400431 7002866) 2809833} 1400831 7004243} 9815543 1401231 : 4007018 | 9821256 2401631 7002093 | 9826973 24020321 Sm | Tan Bi 7191377 10349277 14391231 s8 | - 10343254 14386900] 157 7187333 10337235 14382574] 56 7185310 10331220 14378251 ss 183287 10325208 14373932 54 7181263 10319199 24369516 | 7179238 10313195 14365305] 52 7477213 10307194 14360997] 5. 7175187 10301196 14356633 so 7173158 10295203 14352393 143 771134 120289212 14343097] [48 " M169106 10283226 14343805 147 7167078 10277243 14339516 145 165049 10271263 24335231 145 163019 10265287| ‘ 14330950 wich — LIT 144 160983 10259315 14325672 143 Ti58959 10253346 14322399 a2 7156927 10247381 143 18129 41 7154895 10241419 14313863 4° 7152863 10235461 14309600) 39 7150850 10229506 14305342 38 148796 20223555 14301087] 37 7146752 10217508 14195836 36 7144717 10211684 14291588 35 7142691 10205723 14188344] 34 7140655 10199786 34284105) 33 7138618 10193853 14179868 | + 7136581 10187923 14275636 | 10181997 14271407) 30 Die} 0175074 14267182 ks Mz2 | DE 441| Sum |: Tangens | Sean 9832692 31 7o11167 14024330 32 7013241 9838415] 14028343 »| 7015314 9944141 14032360 34 7017387 9849871] _ 34036380 35 7019459 wel 14040403 36 7021530 9851333 14044430 37 7023601 9867073 34048450 38 7025672 387:823 34052494 39 7027741 2878567 14056532 2 _—_—. ——— 40 7029811 9884316 34060573 4ı 7031879 zareee| 14064617. 142 7033947 9895825 „14068665 4 7036014 3901584 44072717 | 44 „7038081 9907345 34076773 145 7040147 s9izıız 14080833 — m I ET 46 7042213 9918881 14084893 47 ‚7044278 9924554 14088958 48 7045343 9930429 14093028 49|:. 7048406 9936208 14097100 so | rerenn| zn | 14101177, sr 7052532 9947777 14105256 ) — nn — _ III h 52 7054594 9953566 14103340 ! 53| 7056655 9959358]. 14113427 173 7058716 9965154 14117517 Zi —_ [77 ss 7060776 9970953 14121611 E73 7082835 9375756 14125709 | 70648594 9982562 14129810 58 7066953 9988371 14133915 59 | Josgorı 9994184 14138024 H | 70710681 " 1oonoooo| "24142136 ! — —i | Tangens .. Setans: | SIRHs 1 29 7130465 20170155 14262961 28 71128426 10164239 14258943 27 71263835 10158326| 14254529 2651| 9124344 30152417 14250319 u 9122303 do1465512 142461121 24 T120260| - 10140610 14241909 U | men nt ge mn en 23 yırı82ı8]| 210134712 14237710 322|] ‚7116174 120128817 142335141 21 Yıı4ı30 10122925 14229323 z0o|| 7112086 20117037 14225134 19 „Yıroodgl 102111153 34220950 18 7107995} 230105272 14216769 — en T— . ee 17 | J105948 .. 20099394 14212592 16 YLO3I0L |“. 1050| 14208418 15 101854 "10087649 14204248 ri 7099806 20081782 14200082 113} 7997757 10075918 14195919 12 7095707 10076058 14191951 — nn EEE onen ı1 7093657 10064201 14187605 10 7091607 10058347 14183454 9 7089356 10052497 14179305 8 7087504 . 200466 5ı 14175 151 7 7085451 10040807 14171020 K 70833981 . 10034968 14166883 $ 7081345 g0029131 14162749 HI YOFI2H1 10033298 14158513 3 |- 7077236 10017459 14154493 2 7073180 10011642 ı4150370 ı 7073124 120005819| 14146251 _eil Torıochl — 071068 10000030 Lo000000} 1341421361, | 4 4 | Gedruckt zu Straßburg/durch Antonim Bertram/inwerlegung j Anao M. DC. XIX. Fr N ar u m FERDZLIRZOREE Tenor Ma Tetragoni I | Fmaneegee |) in | ie durch,S külff derfelden/ die] | Quadrativurgeln auf 1% | . vorgebenen gevierdten behend ond leichte Si yufinben fegen. ZEN | EILTER, Kur E3 EUNESEIEHT Gevenske zu Straßburg, durch | Antonium Bereram/inverlegung Pauli Sedery im Iahr 1619. n2 TEEN wo; U FÜ ORREERRTER | - Derichtvonder Terragonifchen Tafel. - > nie allein hochnüsfich, fondernaud) sang notwendig Die erfindung der Onadraronnd fen feye/ ift genusfam befandt/ und alfo DIß.ores such» weifen ohnenot. Gleich wie aber in andern ficken der Rechentumft allerhand nügfiche Compendia, zur bes bendigfete dienftlich/ erfinden worden :alfo haben fidz auch hierinmerliche bemühet/einen Ieichterrrichtigern " wegbeydericyer exuadtion zuerfinnen.. Are dann vor diefem Joannes Antonius Maginusin einem fondern a Enbicmurgel inalln Marhemarifchen Küne Buch von befender erfinduig der. Onadratwarsels - | Chrifophorus Clavius aber zul ende feiner geometria‘ pradica vonerforfchung der fo wol Onadrarsalscubice sorrgel/anß geroiffen Taften, berichter haben. Bnd 08 sol die Nechenkunft in onfer Murrerfprach fehr hody . fommen: ifldoc; meineswiflens von diefem Compen- _ dio nicmalen icjtes in derfelben gefchrichen worden.- Hk dertwegen vor gue eracht morden/ denen Teuefchen- lichhabernder Machemaric unms/gemelte Taflen Dies - fem Handbrichlein beyzufiigen : auch derfelben gebrauch mir kurgem/und/fontel müglichrdeutlichem bericht vor migenzuftellen. nn - Bas mm erftlich die Terragonifche oder Onadrats tafelbelanget/ (welche inobgemeltem eradtaru Magini, von. bi R- 10000. flche : allhie aber/ das vacierens de Papier zufüllen/ biß auff R. ıııoo. hac müffen auf- gercchner werden )ift anfängfich spie woerrigen sumelr den / auf was fundamene diefelbe gerechner worden: Damit’ wantes einem belichte/er diefelb su feinem nug continuirn, 9ndauffgröjfere nourgien erweitern ns - Bd ift war niche-chn/ mann man ein sahlals oursel/ in fich felbft muleipliciere, dasjhr quadrardns rang enrfpringe, Beil aber folche multiplication/bes porab in grölfern zahlen/niche wenig befchwertich ifty mag nacvolgendes Compendium an flatt derfitben ‘gebraucht werden. Scene anfenglich in der erfien zeif . ‚(ole in beygefegeem täfehin. aufehen ) die winsten in nanixlicher ordnung nacheinander /fowiel man deren begert. Darnachinderandernzeil fegdie Progreion I naupauw Wurs |Grome| Dias |der ongeradenzahlen/ von 3. sel, | mes | drac |ansmieder differeng2.aufffteis ı 3 I u ent. Nelchesahlen nichts ane 5 E ders feint/als Gnomones,pnd 4 differenrien / zwifchen smeyen 9 4 9 | ıs ınechflsoderbenachtbarren qua» s | ız | 25 |draren. Daraußdanfirsdrir s |x3 | 36 |xe dieDnadrat (foinider drig 7 Lıs |] 4» Itenzeil)alfogefunden werden. 8° | ı7 | 64 |Dudemerfienguadrarıaddier " > 119 | 80 |penin der anderen zeil nchen so |’z2 | 100 ‚| ihm flehenden Gnomonem 3, jıı 23 | 122 | daranß entfpringe das andere ı2 125 1744 | auadras 4.darzuaddierdenans deren Griomonem 5. gibt dag dritte quadrat 9. Bad Ko alfo fortan, fo manein quadrar mirdem nes benftchenden gnomone addirt/erwecjft als Ieitdasnechft volgende qundsar. | iS | Zivarnichreben vonnöten/das die gno- Fr monesnebenden Onadraren ftehn:fondern 78 | man fan fie figlicher addition halber alfo 2 ”z Js 6) pntereinander fegen/ roiehieneben sufehen. 77 | Bannmın einer bienachgefente Terra, Na gemifcie ter fortrechnen wolte/ muß er erftlichden gnomonem - finden der su dem leuten quadrar addire / das nechfl - gröjfere gibt. Es haben aber die uadratzahlen ein folche- are/ warn man jhrsoieneldnpliere/ondsudern Duplae _ 1.adom/foift foldyes ihr gnomon, der darzu abdirt/ dag. nechftgröjfere quadrargiber. Weilmit indiefen Taflen: 1106, die Tegtewirrscl ift/fo duplierdiefelb/ undaddiere 1.1erden 22201. folcher. gnomonzudem fernen guadraf 12:210000 AdPirt/gibt das volgende quadraf123232208, deffen wurgelauor, Gemelteignomonem 22201.C0Ntie nmre/in feiner ongeraden mir 2. aufffteigenden Pro» greilion/ und adbicre folche gnomones zı1 den anne sen/ rote deoben/ und außdiefer tabella sufehen. Wurzeli Gnom, dnadrat.. Oper inpraxiaffos Tr100 1 22201 a2 123 | 2101 | 22203 |123232201 2322011. z1102 | 22205 [123254404 : ErFCH x 41103 | 22209 |123276609 ° 13257 . 31104 | 22209 |123298816, #12855 11205 | 22211 j123321025 || . zgifig wı106 | 22233 |123343236 "321025 &c. Ä 343235 Hieson aber fey genug, Volgen erliche Canones, toi folche Safe nunfich sugebraudyen. . . Dieafiekegek Ä Wie man das Quadrat einer jeden. , sablfe nicht. ober 1rıoo. ifl/zauß der Ts trägonifchen Tafelfuchenfol. . u 85 ift die frufkura und außeheilung diefer Tafel - _ af amafszana m dbefkobreereh on auf ber. » line ” | finden feiten abtberg die Quadrativrseln dergeftale Srkichner fichny/ das oben die centenarij, ( das 1flı die jenige zahlany fo mit 100.auffgchn)und auff der feir/ woag vnter 100. ff / gefegt wirde: in der Tafıl aber felbften/ oder in der feldung , ftchn die Ouadratiahfen derfelben. wurslen. So Derwegen ein Onadrarmurgel vorgeben, ond deflen Dundrar sumijfen begert wirdt/ fonimderfelben jhre Centenarios oben/vnd was vnter 109, ift/auff Berlincken feiren, fo wirftn.in geneinem teinckel der Tafel das begerte Duadrat finden. Zum. Erempely man begere su wilfen/ was die wurg:l 1240. für ein quadrat habe. Die Centenarios, nembfich 1:00. nim in der öberfien vbersiwerchen/die 40 .aber in der Fir sten abfteigenden feit: Bad vo die linien/ diren eine von den Centenarijs 1200. Onteriverts/ die ander ven 40. vberzmocrch gesogen twirde/ zufammen floffen/ allda ift der gemeine winckel/fo das begerte quadrar/ ncındr lich 1837600, infich haleet. | Woaber dievorgebene wursel feine Centenariositt fich hiefee/ alg wann dasquadrat dersonrgil 63. begert mwürde/roirde alfogefuche: oben nim die figur o.vndauff der feie 63. fo veirde der gemeine swinckel geben das quas drat 3969. Su Sn fall die vorgebene wurgelgröjfer werealsıuoe. Mmußjhrguadrar durch muleiplicarion in sich fetbft/ roie fonften gebreiichlich: oder aber auß diefen Taflen fol eher geftale gifiiche erden. Dievorgebenewmurgeldis vidier mit.2. 3. 4. oder einer andern zahly dardurch fie ' auffgcht. Def quotienten Snadrarnim außder Tafck: folches quadrat mufriplieier mie dem qriadratdeß sheis lets: was Fombe/ift das quadrat der vorgebenen sähf, Algy woeildie wurngl 23685. nicht inder Tafıl begriffen, en N fodividire + fo dintbiere fie mie 3. de quotienten 7895. quabrar teirde in der Tafel gefunden 62331025. biefes multipficier mie dem quadrar def theilers 3. nemblich mie 9. fommen ‚ 560979225. weldxsifl das eigentliche quadratder vore schenenmwurncl 23685, | | Sonn \ Dieandr gl : Wie man die Quadratwurßel auß- - einerjedenzablfonichtober 123210000, 7A folle ausziehen. “ er jede zahl iftenıtiweder ein perfece end vollfome menes Duadras/Bejfen eigentliche gemilfe wurgel manhaben fan : oder aber fie ift ein furdusnumerus,der ren rechte onfählbare Duadrammursel man nicht fatt finden, fondern man muß fich mie einer wurgcl begnü« en Salfen, die fich der rechten zimbfichen nachöhmer, beeden areen wirdt alfo Procedire. Erftlich eheile bie vorbabinde zahl ab in ihre beariff/ alfo das surreche ten hand angefangen/ und je nach zroeyen Ziffern ein frichtein gemacht werde. Welches darzudiener/damie man inder Terragonifchen Tafeldefto behender nache fchlagen möge. Dan foviel Berfelbenbegriffe feind/fovich siffer wirde auch die Qundratwurgel habe. Zumandern. . vorhabendezahlfuchein der feldung der Terragonifchen . Tafel/ umb diefelbe gegend / da die nourglen von fovicl Ziffern ftehn’ als viel man begriffljae : oder/da diequns drat feine/die eben von foviel Ziffern und def anfangs/ wie dag deinige. Ep nım eben dein jahl in der Tafel ftehe/ ift fie sin rechtes Duadrar : deflen wurgef ift die sahlı fo sufammen gefent twirdeaug denzu oberft fleheite Den Centenarijs, vndder andernzahl pnrer 100. fonne« vensauffderinckenfeienfche. — - Zum ‘+ pr Zum Gpempels esirde begere/aufi 14784035. bie Dnadrammurselsu füchen. Theilerftlichdiesahlin ihre Seariff alfo :14178140125/ Weilfie mumvier begriff und 8; Ziffer hary fo.fusche fie omb.diefelbe gegend / da die sonrgel.von 4. 3iffern/ end Die quadrac von. Ziffern mit 14. anfangend ftehen/ fo wirftuvorhabendesahljuft fiehend finden/ oneer. den Centenarijs 3800. und auff der linchen feie nebenfich abend as. Welche swozahlen/ nemblidy 3800, und As. zufammen gefent/ gchen 5845. Die eigentliche wurel deB vorhabenden, Duadrars 14784025.. | Wann aber die auffgebene zahl nicht vollfommen inder Tafel gefunden würde / ifts cin anzeisung/ das folcheseinfurdus numerus,ond nicht recht geniere fene: deffen nahene wurscel (dann bieeigentliche nimmer ger finden werden fan ) zu frchen/hafte nolgenden proceß. TimdasnechftElcinere quadrae/ fambe feiner wıngel folcher geftaft/ wie vor. Diefer gefundenen wurgel mwird ein Sraction anschencft : die alfo aufiichen. Subtra, hier jene gemeltes nechftffeineresquadrar von dem der. nigen. Was bleibe/ iftder sehler. Darnachdupfier erfl» edachteronesel: und zudem dupfar addiere 1. Solche amima iffder Permer. Diefer bed) su der Vorgefuns denen wirgelvongangeh sähfengethanmachtdicwure gel der auffgchenen Srdifchen sahl: die sroae nicht gar und eigentlich, fondern allegeie omberwas su iwee nig ift. Defmwegen dann audy/ mann fie iin fich fclbft muleipficieret wirdt/das prodtiet allegeit enwas Lleiner/ als die auffgebene zahl befunden noirde: aber der abr gang fo gering/das cr feinen mercklichen jrerhum brins gentan. Als eswirde au fuchenbegere Bienahene wur, - gel diefer findifchen zahl 18981357. orid weil diefe niche ol Ä 14 ke x felpfiinder Tafel fiche/ foninte das nechft leinere aa . dratzfodarinn beartffen/nembfich 1897 473 6, deffen murzel ifl 4356. Darnady fuberabiere folch nechfl fleis neres quiadrag von deiner vorhabenden sahl; refieren 6521. welche ifl derschler; Enelich duplier.die gefuns - Bene wursel 4356. 0nd zu dem duplat 8712. abdiere 1. werden 8713, der Stenner : ondalfo diefer brudy: 395. soelcher zu gemelten 4356. gerhan/ bringen 4350555, ‚ bienahene wurselder. quffgchene findifchesahl 18981357. 1 So man aber folche gebrochene sahlin eier andern beitennung/ al8von 100, 1000, 2. habenwolte/ fo imuf tiplicierdenschler mie dem hegertennewen Dtenner/alg "mit 100. oder 1000. ı6.dag probdugt dividiere mir dene alten Ötenner sder Quotient iffder neiwe gehler/pitioo. oder ıooo, oderworniemultipficire wordenift/ dernewe Htenner. Alsinvorigem Erempel/dersehler 8szı.mie 1000. mulfiplieirt/ift 8621000, diß dividiere mie dem bleibe/iftnicht suchten) Sfkglfo die nerwe/ der vorigen gleichgeltende/und zur benenming von 1ooo,reburiree Diedritte Regel, Wieauß einer fleinen furdifchen jahl dienahene wurgelzufinden. ne hieegugebrand)e werden, Aberdoch kanman die warrgeloist neherondeigenrlicher bekommen auffnache volgende Er andere cheil obgefester Regel kan zwar auch, | nn . Menmer 8713. tommen 759. (was in derdieifton vbers fraction 7585. dlesuden ganzen zaptengefege/ bringe“ 4356.7585. die hahehe wurgel porhabender fürdie fArnzadl. ERBE a: Zn a un 2 Due EEE L . h Ü solgende weiß, x. Dorgebene Eleine sahl mehre mic einem/zweyen ober mehr par cirenuln ober nullaralg oo, 0000. 000000. doch alfo/ das die zahl nicht vber 123210000, (telchs iff das grefte quadrar diefer Tafel) erwacfe. 2. DieQuadrasmurgel diefer vermehrren sahlfuchaußder Tafelnachobgefenter Negel. 3. Bon folcher gefundenen wurge[mirff sur rechten hand fopiel figuren hinmeg/ alsviel par circuln ausor zur.anffgch- nen zahl hinzu gefene werden feine. Diefe hinweg ger voorffene zahl iffder Zeier der Dienner aberiffentmeder 10, fonur ein par/ oderıco. fo stoeh/ oder 1000. {0 drey par circnn hinzugechan worden feine. | - Es fen die anffgebene zahl 8. darauf die Duadrat tonrgel zwar nach der obftchenden 2. Negelgesögen ift +,. Aber fo man afolchersahl.nocy drcy par. civeule " fent/ alfo/8 1 co | oo |co |ynd in der Tafel die nahene gonruel diefer verachten zahl fucher/ welche allbyie tft 2828. (NB.den refi dee Eubrractiondernechfi fleinern sahl vondernorkaduwenpflege man indieferoperanion nicht an achten/ esfey dan/das folcher ref gröffer werer alsdie wursch/dann infolchem fall kan mandie waicuef vmbeinvniter verachren) von folcher wurgel Diedrey legten figuen 828. abfiinderr/und.an flatt dcß Zehlene: an def Niennersaber 1000. ferner: (Wweildreyparcireufn wor hinzu gefege worden) und folche fraetion in der obrigenzahlz.ferer/ fo befommer man viel einnehnexe | vndeigentlicyere Duadratwursel der eorgebenen firte I Bifchensahl8,afeburdynorige Regel/inenifich 2,533, Darbey zu mereken, dag folcye verimehrngmie hing fesung der E irn nicht allein bey dergleichen Eleindny fondern auch; gröllern fimdifchen sahfen mie ang nugee brauchen: und je mehrparder circuulnn addirt twerden/je N genater aiıch} die toingel Eötmbe. Adein weilaufffofce weiß die zahl ober 123210000, als das gröfte Quadrat enferer Tafel erwachft, fandie operation durch vorhas bende Regel allein nicht verzicht werden: fondern <8- nmıßnacoolgenbe ar hüfffgenommenmerden. -Dievierdte Regel. Wie man dieQuadrativurkel auf einer zahl/ Dienber 123210000, ifv durch hülff der Terragonifchen Tafel außsichen fol, SI eramifee Tafel ift eigenelich num auff bie jentgen sahfen gerichtet fo onter 123270000. feint, | Smfi alt aber ein gröffere sabl su refoloirn borteme/fo A man erftfichdiefelbe abin jhre beariff/ toichroben gelchrt. Damach nimbeman die erfien vier/ ond biße soeilen auch fünf begriff sur lincken hand / (nemblicy poeldye nicyt mehr halten, als obgemelted gröfte Das dratder Terragonifchen Tafel ) die ohrigen begriff aber gU8 vechten werden abgefchnisten/ondauff weiter be fchjeid behaleen. Zum drircen die nach dem abfchnie noch oberbleibende begriff / als Quadrat / fische index Zerragonsichen Tafel nachanmweifung der anderen Mer gel: diefelbe tonenel verzeichne zum Duotienten: und im fall die vorhabende zahfniche völfig in der Tafel ftche, fo nim die nechft Eleinere/ond fubrrahiere fie von der porhabenden. Fürs vierdte augbem abfchnitohdnnoch reftierenden sahlenn die engl gu ererahien/ obtwol Mar sinus ein andere art gebraucht/ die hernach foll-ange» geige werden: ifl Doch amt allerficher,omd gewiffeften/ “ eshefchehe folcyes durch Die gnemonifche divifton/ wie fonfen in BemAHE extradtion grsrenchlichen fe | ». Qupliee u Duplierdengangen Onorienten: de duplarserfle äiffer un rechten handfereonter Die ence siffer deß vor fiehenden begriffg zur lincken/ und fchreibe die volgan den jiner ordentlich fore gegen der linken hand hinauf pnser denreftder obgemelten fubrraction. Bnddicks diplariftder Theiler. . . 2... Divch diefen Theiler dividiere die richtig oba% fehribene zahl doch der geffalt/dag die zahl toelche da erwächft ang multiplicterung dep Theilere und bepger fügtensfferdeg Ouorieneen/durchpen legte Dnorient/ nicht gröffer werde/alg die obgescithnetesahl. Diefen - Quotienten der theilung fchreibezu den vorigen siffern "dep Dutienten. 3. Eben diefen Dusrieneen fere unter Die erftc siffer de vorftcheniden beariffsben der rechten hand. 4. Meitdiefen test gefundenen Duorienten multipfis eiere den Theilex/ fambe feinem bengefliaeen Onotien ten’ als wanng eine zahlwere:: wasda fombe/ fuberahie von der obgefchribenen zahl. ‘Diefer geftaft verfahre ordentlich beyalfen volgenden begriffen. Zum Eremprl die wurgelauß 135979736849. 31 ertrahiren/ fo werden erftlich Die vier erftenbegriff/nemblich 131 591 79173] it der Tafel nachaefchlagen/ pnd ziwar nicht aan / aber doch das .nechft Elcinere Quadrat 15595969. Ynter der tonırnel 3687. gefinden und von vorhabender zahl abge» wgen bleibe perreflo 4004- ffcht inder operarion alfa: ee ' 8189| 79 | 7 39189 : Yerner. auf diefens veft end obrigen vorbehafeenen deenbegriffen 371681 49101d erftlich simar auß-dein vole a _ genden 4 | z3|37|68|49 (3697 PR genden beariff unnd- sugchörigem veft/ nemblich auf 4004137] die winsel durdy gnomonifche divifion zus ertrahirn/ fodıplier anfänglich den ganzen Duotiene ‚tens nemblich die vorgefiundene murgel 3687. werden 7374. diefes duplar fchreibe onterdeß vorfichenden br griffs- ente ziffer 3. unnd jhre zugehörigen veftierende. Durghehen dißduplat eheiledie obgefchrichene sahl:den ‚gefundenen Quotienten 5.fchreibbeydes zu denen vort- gen Dusorienten/ond auchnehen den Theiler/onter die 7. $enlich muleipficiere den theiler und fein bengefüigee siffer Durch Diefen Dusrienten/nemblid) 73745. duch s. fo fommen 368725. die fubtrahire von denen obges fehribenen 400437. und bleiben zurı2. ftehralfo: „|: w3jırjız) . zs\as\27\68|49 (36875 39|69 | | 7 37145 38 | 73 '. sl on Dolgender begriff end gehörigerreft/ifl zurı2] 6R} end wirdt allerdings/ wieder vorigerefoloirt/dasman nemblich den ganzen Duorienten 36875. Dirpliere :das . .. duplac737 so.onter deß beariffs Iegrestffer s.undans hangenden veft fchreibe : damit die oßgefchrichene zahl 3171268. dividiere :den Duotienten 4 zu denen vorigen . Quorieneen/ wie denn aud) neben dem Theiler/ unter 8. seidne: den Theiler / fambe feiner jent bengefügeen siffer / duch diefen Tegeen Duotiensen multipliciere: RS produtag se 0ıs,.Hon der obgefchrichenen zafl | 7. 3171268, 2199 29109 ‚71268, Absiehe / bleiben Uiber/zzıaga. woekce mie vols genden legten begriffl 49Inoch u vefoloirnoberig/allere | maflen sole vor/nemblich durch deß sangen Duorien« tens Duiplar 737508. dividier gemelten veft: den Duos tiensen 3. fchreib su dem vorigen Onotienten/ ondaudy neben das duiplat/ oneer 9. Durch diefen legten Duo» tienten 3. multiplicier das duplat ond bengefüige siffer : daS prodfict 22125249. von obaefchribener zahl siche | ab: fo bleibe. nichts obrig. Daraup erfcheine/ das die .. auffgebene saht ein vecht Auadrar ober genierdte zahl fee / deren eigeneliche wurigl 3687543, Befihe die operation / 2 27 43|24|%2 27|=# 7137 [22 |z> I$3 se: 4 TAN so £ 49 (3687543 04} 83 3 Pr Ä Vofge andy eitn Eyempel einer finbifchen gahl, in derenman die fünfferfte begriff inder Tafel nachfchla- . Yan kan: die fee 120627 211573894. welche allero majfen / wie vor/ refoloire / onnd jhre nahene wurgel “ 1098 304257523555. Kfunden wirdt/wisanß bcye - gefügter defcription sufehen, | u u 43 4 0 | Wa2rlsa2rlz BE 2laajea7 a7 3788 JR (10985042; IT: Er zja#|e28# 289 . . .- 21 9660 Vo 2 1969 °4 1 8\zBlegıe AKA ” | leo 0 0 0000 Bag drobenzuendeder 3. Regelgemelder morden/katt - Außvolgendern Erempelverfiandenmerden. Anp.fure _ Difcher zahl &sr.dienahene würsel aneptrahten/ ehuesie Berfelben erliche par circnln / ale 63500000000. diefer permehrsen zahlen urnel Ifl 251992. ( tong bey det €» sraction vberbfeiber/ wirde nicht geache) ond weil Die auffaab smoen begriff hat / fo werden von folchen Quıos gieniten ine die siwoerften sahlen.25. behalten: bievbrie - genaber 1992. feine der Zehler/ond 10000. Der Penner: - niemblich von vier cireuln/ weil vier parcireulavorhin auffgebener aahliugefüge worden. —.. N 82 p3 j r | | | in der Tafel nachfchlagen/ davon das nechft fleinere | SI |es (2575005 3 000 Mästnns Ichrer anflaredergnomonifchen divifion ein anders compendium/man folle die vier[oder in dies fer srmeiterten Tafel bißmeilen auch fünf ) erfiebesrifl darin besriffene quadrat abziehen in maffen audy dros ben gelchre Jzu dem veft fonich cireufn addirn/ als viel besriftabgefchnieren worden: daggefiindene nechft ffei» vier Duadrat yon dem ntechft gröffern absichen ( oder/ welches eines ifk/ die woienel de nechft Eleinern Qnas drars dupliern: zu dem duplar 1. abdirn ) mit Diefem reft oder duuplar vorigen reft und beygefügre cireun dis pidirn: den Onotiensen zu vorgefindener tonrgel deß nechft Eleinern Onndratg fegen. "Cs hat aber diefe are/neben dem/das fie ingroffen zahlen oh mercklichen Sfrrehumbnniche sugebrauchen, auch diefe ongelegenheit / dag dadurdy auß einer Flcis ‚ nermondalfosielmehrgröffernrechegeniereensahldie -— rechte Onadrarmwurnelnicht gefunden wirdt.Alsinun " ferm erften Ereimpel 13597973376849.10 ein recht Dun drar/ ondfkin eigentliche wurnel 36875 43- Ifl/roirde on \ dd — - fo dintbiere fie mie 3.deß quorieneen 7895. gunabrar wirbt in der Tafel gefimden 62331025. biefes multipliciee mie dem quadrat De theilers 3, nemblich mit 9. kommen , 360979225. weldjesift das eigentliche quadrarder vore Scheruenmwurnel 23685. | oh \ Diendarful Wie man die Duadrativurkel auß- - - einerjedenzablfonichtober 1232210000, Afrfolle ausziehen. u 1a jede zahl iftentweer ein perfece end vollkome menes Dusadrae/deifen eigentliche gewwiffe wurgel manhaben.fan : oder aber fie ift ein furdusnumerus,des ven rechte onfählbare. Duadratwurgel man nice kart finden’ fondern man muß fich mie einer wurgel begnit» g fayfen/ die ficy der rechten zimbfichen nachöhmer, n beeden arten wirde alfo Procedire. Erftlich eheile bievorhabinde sahl ab in jhre beariff/ alfo dag surreche ten hand angefangen/ und je nach zioenen Ziffern eitt frichtein gemacht werde. Welcjeg darzudiener/darnig man inder Terragonifchen Tafeldefto behender nache feylagen möge. Dan foviel Berfelben begrifte feind/foviel siffer roirde auch die Quadrationrgel habe. Zumandern. , vorhabende sahl fuchein der felding der Terragonifchen . Zafely omb diefelbe gegend / da die wurglen von foricl Ziffern fichn/als vielimanbeariffhar: oder/da dieguas drat feint/die ebenvon foviel Ziffern und Def anfangs/ goie das deinige. So num eben dein jahf in der Tafel ftehe/ ift fie sin rechtes Duadrar : Deffen wunenef ift die aahlı fo sufammen gefene wirdt au denzu oberft fleheit, dent Centenarijs, vnhdder andernzahl unter 100. fones sensanffder linden feisenfihee = Zum .* EL EEE EEE _ run. 2 BE GE Bann abe . Bumm Epempel es wwirdt begert/aufi 14784025. Die Dnadrarmurzels fuchen. Theilerftlichdiesahlin ihre Keariff alfo : 141781 40125/ Weilfie mmvier begriff und 8; Ziffer har fo.fische fie. omb.diefelbe gegend / dadie wirsel-von 4.Ziffern/ ond die quadrar von 3. Ziffern mie 14. anfangend fiehen/ fo wirftuvorhabendesahljufl fiehend finden onnter, den Centenarijs 3300. ondauff - derlincken feie nebenfich habend 45. Welche swosahlen/ nemblich 3800. und 45. zufammen gefent/ achen 3845% - die eigenefiche wurnel deB vorhabenden, Duadrass + 14784025. 3 v die auffgebene zahl nicht vollfommmen in der Tafel gefunden olirde/ ifts cin anzeigung/ dag folcheseinlurdusnumerus,ondnicht recht geniert fee: deffen nahene wurseh (dannbieeigeneliche nimmer ger. funden werden kan Jan fuchen/ halte wolgendenpronß. Teimdasncchft Elinerc quadrat, fambr feiner wurgel/ folder geftalt/ wie vor. Diefer gefundenen wurgel twird . ein Sraction angeheneft: die alfo zu fchen. Subtra hier jent gemeltes nechfifleineresquadrat von dem dei nigeh. Was bleibr/ iftder zehler. Darnachdupkier arfl | test und zudern duplar addiere 1. Solche mama tfeder Nenner. Diefer bruchsu der vorgefun, denen wirgelvon ganseht sahlengethanmachtdie wur, gel der auftgchenen Sudifchen zahl: die stvar. niche ganz und eigentlich, fondern allegeie umb ermag u ivee ya ift, Deftsegean dann andy / wann fie tin fich felbft muleiplicierer wirdt/das prodtict alleseit ertoas £feiner/ ol die auffgehene saht/ befunden roirde: aber der abs gang fo gering/dag cr keinen mercklichen jrechum brin Hentan. Als eswirde fuchenbsgere Dienahenewun art diefer finndifchen zahl 18981357. orid wosil Diefe niche a 4 feloft N Er VE feipfinder Tafel fiche/fonime das nechfl ffeinere gras . Drarsfodarinn beartffenynienbfich 18974736. deifens tourt ifl 4356, Darnady fuberabjiere folch nechfl fleie neres quadrag von deiner vorhabenden zahl; reflieren 6621. welche ift dergehler; Enslich dupliee die gefuns _ - Benewurssl 435.6. 0nd su dem diiplat 3712. abdiere 1. ‚ werden 8713, der Nenner : ondalfo diefer bruch: 3Iy- welcher gugemelten 4356. gechan bringen 43565573. . Dienahenewurgelder quffgcheng findifchesahlißg8rzs7. So man aber folche gebrochene zahlin einer andern . bentennumg/ als von 100. 1000, 2: haben twolte/fo mufs . Niplicierdensehler mit dem begercennewen Dtenner/als mit 100, oder 1000, ıc.dag product dividiere mit Dem Alten lenner ıder Duorienriffderneme sehfer/oitioo, oder ooo, der wornitmultipficire wordenift/ der neme Dienner. Alsin vorigem Epempel/derschler 8szı.mie 1050. Mlfiplieirt/ift 6621000, di dividiere mie dee , Mermer 8713. tommen 759. (as in derdiviflon obere bleibe/iftnicht suchten) Sftalfo die neive/ der vorigen gleichygeltende/ und any benenming von zooo,reduieirte fraction 233, diesuden ganzen zahlen gefege/bringe 4356.72%3. die hahene wurzel yorhabender firdie fayn zahl. Bu 2 u . Diedriste Regel. | Wie auß einer Fleinen furdifchen zahl Dienahene wurgelgufinden.. N andere rheil obgefenter Regel kan siwar andy | hierzu gebraucht werden, Aberdoch kan man die | Tonriel vistneherondeigentlicgr eommenaffnahe volgende ’ ” i 2 gofgende weiß. 1. DBorgebene feine sahl mehre mie einem/woryen ober mehr par cirenln ober nullarals oo, 0000, ooooeo. doch alj6/ das die zahl nidye obere 123210000, (welche tft dag gr£fte quadrat diefer Tafel) erroachfe. 2. DieQundrasmurgel diefer vermehrren sahlfuchangder Tafelnachobgefenter Negel. 3. Bon folcher gefundenen wurgel wirff zur rechten hand foviel Figuren hinmweg/ alsvic par cireuln zuvor zur.anffgeh» sen zahl hinzu gefene werdenfeint. ‘Diele hinweg ge worffene zahl iftder Zeiler :der Dienner aber iffentmeder 10, fo nr ein par/ oder 100. fü $toch/ oder 1000. fo drcy par cirenin hinzugechan worden feint. | - Es fen, die anffgebene zahl 8. darauf die Duadrats vonrgel invar nach der obfichenden 2. Negelgesögen/ ift 5. Aber fo man zu folchersahl.nody drcy par. circuls fens/ alfo/81 co oo co |pnd in der Tafel die nahene wurgel diefer vermehrsen sahl fucher/ welche alliyie tfE 2828. (NB.den refi der Eubtractionderncchfi fleinern zahl vondernorbabenden pflegt man indiefer operarion sicht siiaadseen/ esfey dan,das folcherreft gröffer were als die wursch/danm in folchem fall fa man die wonrzef Ä ombeinpniter verinchren) von folcher murgeldiedrey eseen figum 828. abfündere/und an flatt dcß Zchlas: ande Diennersaber 1000. ferner: (weildrey parcireutn " auor hing gefege worden) und folche fraetion in der obrigensahfz.fenet/ fo befommer man vicl ein nehnere "21 eigentlichere Duadrattoursel der Torgebenen fie difchensahl 8,alsdurdyuorige Regelimentlich 2343, Darben zumerclen/ das folche verinchringmichingus ferung der Sirentin nicht allein bey dergleichen fleineny fondern andy gröffernt fimbifchen sabfer; mie nn, aigea braucyen: und je mehr par der circuln adbire tcrden/ije Fr geitaieie genatoer aiıchy die wursel Eombt. „Alein weil Kauft force weiß die zahl ober 123210000, als das gröfte Duadrac enferer Tafel errwachft/ fandie operation durdy vorhas bende Regel allein nicht verzichte werden: fondern <8- muß nachvolgende au hütft genommen werden, -Dievierdte Kegel. Wie man dieQuadratiwurke auf einer zahl/ Dienber 123210000, if durch Hilf der Zerragonifchen Tafel außsichen fol. a Terrasonifihe Tafel ift eigenelichmur uff Die | jentgen sahfern gerichtet /founter 123210000.feint, Am falt-aber ein gröffere sabl surefoloien vorfeme/ fü heile man erftfich'diefelbe abin jhre beariff/ wiedroben gelehrt. Damach nimbeiman bie erfien vier/ und biße- geilen auch finft begriff zur lincfen band / (nemblichy goelche nicht mehr halcen/ als obgemeltes gröfte Dsa« dratder Terragonifcyen Tafel ) die obrigen begriff abex gtir rechten werden abgefchnirten/end auff weiten bes . fcheib behalren. Zum: drieten die nady dem abfchnig noch vberbleibende begriff / als Quadrat / fiche in der Zerragoniichen Tafel nachanmweifung der anderen Kiew gel: diefelbe toneel verzeichnne zum Quotienten: ond im fa die vorhabende zahfnichewällig in der Tafel flche/ fo nim die nechft Eleinere/ond fubrrahiere fie von der porhabenden. Fürs vierdre außdem abfchnir od noch xeftierenden sahfen die munel zu ertrahien/ obtwol Dear sinus ein andere art gebraucht/ die hernach fell.ange- geist werden: if doch am allerficher-ond gereiffeften, " eshefchehe foldyes durch die gnemonifche divifton/ wie fonften mama: extra@kion ee | up ir = a m er —.——|——r— x Dupfierdengansen Anorienten: def dnplargerfle | äiffer zur vecheen hand feneoneer Die Icnee siffer de vor fiehenden begriffs zur Tincfen/ und fchreibe die volgen, den jther ordentlich fort gegen der linken hand hinauf onser denreftder obgemelten fubrraction. Bnddieks Buplariftder Theiler. u u 2. Dich diefen Theiler dividiere die richtig abge, fehribene sahl/ doch der geftale/das die zahl/ welche da erwäÄchft anf mmileiplictering deg Theilers und beyger “fügtenzifferdeg Onorientenydurchden Inte Quotient? nicht gröffer werde/als die obgescithnetesahl. Diefen Qusrienten der theilung fchreibeu den vorigenzifferte "RE Duorieneen. >. Chen diefen Quorienten fire onfer Die erfle siffer de vorftchenden begriffsbenderrcchten nb- 4. Mitdiefen lest gefundenen Duotienten multipfis siere den Theiler/ fanbe feinem beysgeflisten Quotiens tn’ alswanng eine jahlmwere : wasda fombt, fubtrabie von der obgefehribenen sahl. "Diefer geftalt verfahre ordenslichbeyallen volgenden begriffen. Zum Cyempel/ die wurselauß 135979736849. 5u ertrahiren/ fo werden erfilichDievier erften begtiff/nemblich 131 59 791”731 int der Tafel nachaefchlagen/ and zivar nicht ganın/ aber doch Das nechft flcinere Quadrat 13595969. onnter der yorinel 3687. gefunden und vonvorhabender zahl abge» togen: bleibe pereflo 4004- fiche inder operarion alfor a Gr ...alss|zs|7s|37|68 | 49 (3687 2|99|39|89|: 2 en : Berner. außdiefem vet und vbrigen vorbehaltenen drenbegriffen 371681 49l0nnd erfklich zimar auß-dem vole nn 0 genden I genden besriff unnd- zugehörige veft/ nemmblich anf 4004137 | die wsel durdy gnomonifche Divifion zu ertrahien/ fodupliee anfänglich den ganzen Dusotien ‚ten / nemblich die Yorgefundene murgel 3687 werden 7374. diefes duplar fchreibe onterdeß vorfichenden be ariffs-Iente ziifer 3. unnd ihre zugehörigen reftierende. - Burgheben dißduplar eheiledie obgefchrichene gahl:den ‚gefundenen Quotienten 5. fchreibbendes su denen vort- gen Duorienten/ onbauchneben den Theiler/unter Die 7. Senfich mufeipficiere den theiler und fein bengefügee siffer durch Diefen Duorienten/nemblid) 73745. durdy s. fo fommen 368725. die fubtrahire von denen obger fchribenen 400437. ond bleiben zurı2. ftehralfo:. 7|° | #314 [ı12| . Izalzs!a7\68|40 (36875 39 |69 R | 7137|45 —_|_12 : 383178 ', Zu \ Volgenderbegriffund gehsrigerreft/iflzurrz] ER} end wirdt allerdings/ wieder vorigerefoloirt/dasman nemblich den ganzen Quotienten 36875. dirpliere :das duplat 737 so. unter def begriffs Ienresiffer s.und ans u Sangenden reft fchreibe : Damit die obgefchrichene zahl 3171268. dividiere sden Duotienten 4 denen vorigen . Quortenten/wie denn audy neben dem Theiler/ unter 8. seidmme: den Theiler / fambe feiner jest bengefügeen ‚sffer/ duch diefen Iegten Dnotienten muleipliciere : . WS produce a9 se oıs. Ho der obgefchrichenen zahl a ; y;:73 } . zen26$, absiehe > bleiben Üher/22zaga. welche mie vols Te SEESSEHEEHGSSESDRRGEe um >20 an er eg EEE Te — m (oo genden lensen begriffl 49Inoch sn refoloirn oberig/allere maflen wie vor/nemblich durch de sangen Duotien« tens duiplae 737x508. dividier gemelten veft: den Quos tienten 3. fchreib su dem vorigen Onotienten/ ondaud meben das duiplat/ oneer 9. Durch diefen legten Duos tienten 3. multiplicier das duplat und beygefigte siffer: dag prodiict 22125249 von obaefchribener zahl siche ab: fo bleibe. nichts obrig. Darauf erfcheine/ das die . . aiffachene zahl ein recht Auadrar ober gepierdte zahl fee / deren eigentliche wur 3687543. Befihe die operation | ZZ Ä BELELF ELLE ® elsa)79|Talar| e8| #9 (3687543 r- er lad 26 | 7|37|50]83 —[—- [1-12 ELZEZZEFZET 2 Bolge and) ein Erempel einer findifchen gahl/ in Brenn diefünfferfie begriff inder Tafel Baal , , . / , ch . am kan: die feye 120627 2115773894, welche aller mailen / wie dor/ refofoire / onnd jhre nahene rorıracl “ 1098 3042575235 5 7. gefunden wirdt/wisanß bey gefügterdefctiption sufehen. —, nr “— - IP T : 1 | ' “ - 1 9a22lsaa2lz a ‚zla2]er zart 77 3a (LOCAL TEE ]2»|#2# 239; - u r: .. 1219660) |. : 1 elz3leize;, 2196 60| z | Iaelaleelrr nn Was drobenzuendeder 3. Regelgermelder worden/fatr - 9 qußvolgendenm Epempelverflaiidenmerden.. Au fürs Difcher sahl szr.dienahene würzel arererahien/ ehrie su derfelben etliche par ehren / ale 63500000000, diefer permehrsen zahlen twurnel Ifl 251992. ( tung bey der ex» sracrion oberbfeiber/mirdt nicht geache) ond weil die auffaab smwen begriff hat / fo werden von folchen Quto» tienten nım die siwoerften sahlen25. behaleen: dievbri» - . genaber 1992, feine der Zehler/ond 10000. der Htenner: ‚nemblich von vier circuln/ weil vier par circnlavorhin auffgehener sahlaugefügemorden. .— Inside 7 Den An u E20 U. — nu u 2. EEE tn EEE re . v. |. Masimıs Ichrer an ein anders compendium/man folle die vier(oder in die fer ermeitersen Tafel bißweilen auch fünff ) erfie begriff in der Tafel nachfchlagen/ davon das nechfl Fleinere darin begriffene quadrat abziehen ( in maflen andy dror ben gelchrr )zu dem veft fonicl cireuln addirn, als viel begriftabsefchniesen worden: daggefundene nechft Eli rier Quadrat von den mechft gröffern absichen (oder weldyes eines ifl/ die tonrgel deß nechfl fleinem Dun drara dupliern : zu dem duplat ı. addirn ) mir diefem ref? oderdupfar vorigen reft und bengefügee circuln div pidirn: den Quorienten zu vorgefinndener wurl beß nechfl fleinern Onadrarg fegen. | "E$ hat aber diefe areneben dem/das fe ingroffen zahlen oh mercklichen Seschumbniche sugebrauchen, auch diefe ungelegenheit / das dadurch auß einer Efcis- nerv ond alfovielmehrgröfferneechrgentertengahldte - rechte Duiadratwurgelnicht gefunden oirdt. Alsinom ferm erfien Erempel13597973376849.[6 ein recht Das drar/undfsin eigentliche wurgel 36875 43. Ifl/ twirde . u dd — Li hoch durchs diefen proce a nicht als ya g% funden/ wichierauß zufehen. 4 wer |77 4 73137 ae ca 2159|» FL] j 6 \ u 7...) BIEsS5 | .- yaryaBo (542 137833 u FAIIE 7e > Das alfo rahtfarer / bey geisöhnfiche anomenifee Diefion uwsebleiben, bip wasbeieıe era wirdee. I / Re Tetrag 0 Vetragonifche che Taflen. II_o | 200 | 200 | 300 | 400 | seo o ©] 10000| Jooco| Jonoo| 160000|25000c | ı 3) 10201] 40401] 90601] 160801[| 251001 | 2 4] 10404| 40804| 91204| 161604|252004 \ 3 3| 20609| 41z09| 91809) 162409|253009 4 126) 10836) Aısı6) 32416] 1632165|254016 _S$ 25| 1102$5| 42025| 93025] 164025] 255025 6 36] 11236| 42436| 93636| 164836|256036 711 49| 11449] 42849| 94249| 1656491257049 8 64| rı664| 43264] 94864] 1664641258064 9» 8ı] 11881) 43681| Ssaßıl 167281|259081 2 x 12100] 44100| 6100| 168100|260100 ir 1421| 123z1| 44521] 96721] 168921] 261121 . 3 1244| 12544| 44944|'37344| 169744262144 237] 169| 12769| 45369| 97963| 170569|263169 14) | 1965| 12996| 45795| 98596] 171396|264 196 ı5[| 225| 13225] ASzz5| 9922$| 172225j265225 I-ı6l| 256| 13456| 4Asss56| »s816| 1730561266256 ı7 289| 13685] 47082/100489] 173889| 267289 18] | 324| 13924| 47524!101124| 1747241268324 291. 3061| 14161| 479611101761] 175561|269361 | 0] ; 400| 74400] 48460|102400| 176400]270400 zıjı 2441| 14541| 488411030414 177241|271441 2] 484|’14884| 49284|103684| 1780841272484 _23l! 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115605504 53 co 6: 63 64|j11585 3696118026436] 120209296|1224ı 7098 12243422 6611225906756 1125928289 1180699 56|1202 53156 122456354 118091689|120275089 122478483 on uıa9t Eee ee UN LWyYNKr, LÄUUCKUTAR || _ 10700 | to8oo | L0900- | ‚21000 | sk 15349824[1 181 13424) a aes | sslhıssyı361liı8ıysicıl120318951[12252276% 70||115292900|1 181 56900|120340900|122544906 7111116014441 |118178641 120362841 122567041 72]11160359841118200384|120384784|122589r84 _73 118222129]1204906729 122631329 74% 118243876]120428576|12263 347 T51115100625|118265625]120450625 122655625 75 Ihı6122176|1182873768] 120472876] 122677776 771\116143729|118309129j120494529|122699929 78 \|116155284]118330884]120516484| 122722084 _7? |ı15186841|118352641 120538441 |122744241 118417924]120604324 122810724 118439689]|1206262891122832889 84]1116294856|118451456 re er '116316225]118483225]120670225|122877225 :116337796|118504996|120692196|12253339 '116399369|118526759 | 120714169|122924 569 88 116380944 118548544|12073614411229437 3 ‚216402521j118570321 12075812111229659zı 116424100|118592100 122988100 90 120780100 I1 1 116445681]118613881j1 20802081 |1 23010281 92]'116467264|11863 5664 120824064 123032454 931 116488849|118657449|120845049|123054649 94 116510436 |118679236|120868036| 1230768356 YSl116532025j118701025J120890025!123099025 36] 116553616 usıelioncs 123121226 _97 116575209 118744509 120934009|123143499 98| 116596804] 118766404|120956004|123165604 „) 118788201|120978001|123187801 126618401 237: 1c0jl116640000|118810000|321000000|123210000 82] 116251524 alcısase Ss ds 87 ig Serich bon gebrauch volgende Eubictaflen. ES mwirdtindiefen Taflennachges te fehlagen/ ond der Eudus einer jeden zaßs 7 (en, fo'onter 1008: iff/ gefuche / aller _dingswie droben von den Quadraten in.der ers fien Kegelgelehre. falfo ohnnot/ hisvon ned gerszumelden. - Bd nach demdiefe Taflennurauffdie Cr Biemurglenvon 1. biß 1000. gericht/mofern einer diefelben zu feinem gebrauch erweitern wolte: shueers folcher geftalt. Die vorbabenide zahlen/ | als Eubiewurglen/ multipficier Durch ihre Duas Drata (dientandann außvoriger Zetragonifchen Tafel von 1. biß 11100. 3um beften haben fan) fo: ntfpringen darauf ihre Cubi. As / fo man die | wurgel 1240. mit jhrem Quadrat 1537600. muls sipliciert/ fombejhr Cubus 1906624000. Man fan aber diefach fürger begreiffendurch volgendes mittel. :Öleich wie Die Duadrat das her erwachfen/ fo man alle ongerade zahlen von ı.natürlicher ordnung aufffteigend/ als jhregnor ‚mones/ oder diffirentien/ continue zu.den vors . hergehenden Dnadraten addire/ wie droben geo Ichre: Alfo iftauchbey den Lubis ein folchediffe- ven sufihden/Die zudem vorgehenden r n E ir j' dirt/ alsbald dennachvofgendengibt. Progreß jdifferen.] die [Wurde _ Imits.auffs tiender | Cubi u fleigene . |Cuben 1 | | 6 ıı ı Jı 12 7 $.ı 2 18 19 27 3 24 | 37,064 | 4 30 ad 125 $ 36 _91 1216 6 142 _|n7 134317 48 | 169 |sı2 |: ‚5% 1217 i729 19 | &c. Machein Arichmetifcheprogteß v8 s.arıfoweit vonnöten/ deren differengfeyes Alfo: 6. 12. 18. 24.30 26. wiein der erfienzeil beygefegte täfelins zufehen. In’deranderen zeilaber werden geftget die differentien ederonderfcheideinesjeden Cubi vom andern) mit folcher ordnung. “Anfangs neben 6. fege 1. 0nddarunter 7. welche zahl ente foringt anß addition deren neben einanderfichens dens. ondı. DBnterdiefe7.fek 19: dieaußaddis tion 32. 0nd-7. erwachfen. nd alfo fortan fo man addire Die zmo zahlen’ fo in der erfien ond andern zeil neben einander fehn/ werden fie. ger | on :&£ bendie ben die nachbolgende oder'ontetesahlin beranı derrigeil Fnderprittenzeilwerdendie Cubiorz : Denlich nach einander gefeßt/ Diemandurchcone einuirte addition der zahlen erfigemelter anderen geil folcher geflaltfucher. Der arte Cubusiftr. zu Beme addier die volgende differeng 7. fombt dee andere Eubus s.zudemeaddier Dievolgendediffer eng 19. fombtder dritte Cubus 27. vndalfoforts an. Endlich inder vierdtenzeilen werden ordene fich ihrewurgten gefegt: on . Ob diecontinuarion der erfien ondanderen geilen recht verzichtet/wirdt alfo probiert. And anfangs zivar die erftezeilbetreffene/ if zu wiflen/ das ein jede zahl der mit 6..anfffieigenden pros greflion/ fechsfach ifigegen der wurgeldeßnebens fichenden Eubi. As x. if fechsfach gegen der wurgel 3. Jtem4a.gegenr7.ic- - | Be, PEN 0 _ Darnachdieanderzeil betreffent/psobirt man | Sic alfo: multiplicier mit 3.fowol die vorhabende - Eubifchewurgel/als auch ihr quadrat: Diele zwey product/ond ein vnitet addiere: folche Gut ift die Differeng deß Eubi der vorhabenden wurgd vyomvolgenden Eubo. -- .. As in.obfichendem Zäfelin’ zu probiern/ ob die Differeng zu X. 5. gehörig/ nemblich ou.recht - gefüucht morden/fo triplierebedes folche s.und fein Di quabbat 25. werden 15. 0nd 75. addier Diefe zwey. on a \ 7 \) |’ 7 £ - prodttct/önd ı werben o1 welches ift Gnomon, oder Die differeng def. Eubi von N 5. von dom volgenben Eubo R.6, Somannun diefe Tafel ober x. I000,$4 et Wweitern begert/ fo muß manfuchenerftlich diezall dero-mit 6. aufffteigenden. progreflion/ zu dee legten wurßel 1000. gehörig : Solche ift 6000. (nemblich fechsfach gegen Der wursel/ wie-£urß vor gemeldet) Damach die differens-deg legten Eubi 1000000000.10m nachvwolgenden: Diefeift 3003001. Gpiche zo zahlen der proareflin und differeng continuire/ ond fuche Drauß die Lubos: nach deobengegebener Iche/ foweitduwile. TBie up bengefügtem Zäfelin zuvernemen. | Progreß mit bifferengien ’ _s.aufffteigene| der@uben | _bieCubi _ Imuue ‚6000| |100000000pJ1000 . - 6006| 3003001 1003003001|1001 u 6012) 3009007,1006012008!1002 6018] 30150r9|1009027027j1003 6024! 302103 7'1012048064.1004.:_ 6030|: 3027061 1015075125]1005. 6036! 303 3091:10 1810821611006 6042| 3039127.1021147343]1007 6048| ..3045169,1024192512|1008 Spsid nundie ertraction der Enbiwurgel' 82 "beiffe . —— berrifft/ eheile erftlich die auffgab inThre begriff/ alfo das du ben Der rechten hand anfangefi/ ond je nachödreyenzifferneinftrichlein mächeft. Soviel „deren begriffen feint/foviel ziffer wirdt auch Die ‚Eubiewursethaben. | | 2. Die erfien drey begriffe fuch in der. Cubic» ‚safel: ond fo fie nicht gang vorhanden/ fo hing ‚dennechften fleinern Eubum/siehe jindavon ab. 3. Derrefiond vbrige begriffiwerden durch Die gnomonifche divifion/ wie fonften gebreuchlichr sefoloirt/nembfich. affo: ' 9. Zriplierden gangen Duotienten:diefes tris plats erfte ziffer zur vechten band feg onter Die mitler ziffer Deß vorfichenden begriffs/ und die andernvolgendenacheinandergegender linden. | 2. Diß triplat multiplicier durch den ganken Duotiensen: Def produerserfle ziffer zur rechten ‚ fe onter deß vorhabenden beariffe legte ziffer Er tindden onters Zriplae: dig product ft der eiler. . 3. Damit Dividier die obfichende zahl: Doch alfo/daß das product/ welches erwächflauß mule - tiplieierung deß Duotienten mit etlichen vols _ ‚genden onderfchiedlichen zahlen/ nicht gröfler, werde/ als die obgefchribenezahl. Diefen Duos Tienten verzeichne zu denen vorigen ziffern DeB Duni 0.0.0 | en | + Mit fa . Di 1 Difemnegien Düorienten muleipkitiere : den Zheiter :Dasproduct fegonter den Zheiler. 5. Diefen legten Duotienten quadriere (das ift/ muleiplicier jhn Durch fihfelbft )’ ond miedies: fem quadtar multiplixier das nechfie friplat: das | product aberfeg onterdastriplat. - | 6. Eben diefen Duotienten multiplicier Cu-' | bice: od fegedeffen Eubieufferflesiffer zur scchs: ten/onter Die eufferftesiffer Deß vorfeebendein ben ariffs auch bey. derrechten hand. 7. Diefe drey produce addier zufammen: die Swät fuhtrahir von obgefchribener zahl. Ebens meflig procedier bey allen beariffen. Zum Erems pel/ außdem Cube 643763976149736. Die wurkek; sufuchen / theile jin erftlich in feine beariff/ ond: fuche die erftendren begriffinder Eubictafel/.die du zwar nicht gang/ aber Den nechft Fleinern Cuts bum 64273535647: onter der wursel 863.findeft/ den fubtraßier von gemeltendreyen beariffen: res flieren 1028329, Srpgedachte wurgel ieganfatt deb Duorienten/allo: | ı! 281329} "= 843 1763| 978 1149 736 a5 742| 9738| 847 Ä 7. Ferner folchen reftond vogenden begriff nemblich 1028329 | 149. durchgnomortifche Die pifion surefohoirmfo tripliciere erftlich den Duo zu dimien eienten 863; fo finde 2589. Dieesttiplats {egterifs Fer fegonter Die mister ziffer dickes beariffis/ne lich orten 4.vnddic andern ontervolgende. Das 6riplat 2589. muftiplicier Durchden gangen ques - sienten 3 63. und Das product.223 430 7- fehreib sonter 1. Ale die legteziffer Diefes begriffie/fürden Theiter. Disechdiefen Theiler 2234307. Dioidier die obfichende zahl 1028329149.ond den quotiens, een 4. jet zu denen vorigen zahlendeß quotienten. 86 3. mit Diefom quotienten 4. multiplicier den. Aheiler 2234307. das produnt 8936328: fihreib sonter den Theiler. Ferner den quotienten 4. qttas. Oriere /werden 16. Damit musltipliciere Dasnnechfit- etiplat 2589. das prodisct 41424, fehreib unter das: Eriplat. : TBeiter multiplicier den quotienten 4- cubice, fombt der Cubus 64. den fe unters. die. eufferfie siffer diefes beariffs. Zeulich addiexe Dice Drey prodint 893 7223/ 41424/ UND 64- DIE Guffi 394. 137104. fubtrahier vnnobgefchribenee Jahl 1028320149: bleiben 13419204 5. Die mit des wolgenden legten begriff | 736 | noch yerefoloirn | ‚shrig/welchs alleemaflen/ wic bey vorigem ber ariff gefchicht. Iremblich triplier den gangen auotienten 8634. def triplats 25902 Ießteziffer fe onter 3. diemitler siffer dDeßvorhabendenbegriffs. Ehen dig tripkat multiplicer durch den Ir quotiensen: vw DAS PFOdNIe 22363 7868 fehr | Ba -onter enter 7. Die Jette siffer Diefes Gegriffe / für den- ‚Zheiler : Dardukch Dividiere die obfiehende zahl 13419204 5736. 9RDd den quotienteno. fege zuden vorigenzahlen deß quotienten/ond multipliciere - damitden Theiler: Das product 134. 1827208. feRE. unter den Theiler. Gemektenquotienten s. quas. driere: mit dem quadrat ac. multiplicierdasnncchs fie triplat 25902. das product 932472. [chreib une ter Dastriplat 25902. Ferner Den quotienten 6. multipficier cubice werden 216. die feg onter 6. als die euflerfte ziffer Diefes begriffs zur rechten. : Endlich addier Diefedrey product 134. 1827208/_ 932472/ end 216: Die Swnm 134192045736. fubtrahier von der obgefchribenen zahl fo bleibe: nichts vba. Darauf dann erfcheinet/ Das die. angegebene yahl 643763976 149736. einrechte Eits bifche zahl fepe/deren eigentliche wurgel 36346. welchefo fie mit ihrem quadrat 7455631716. Mile siplicirtwirdt/gemelten Eubum 643763971497 36. volligmider bringe. Der gangeprocchdiefer ope kationift ang wolgender delcription gunerneimen: gi ® . ; “ . 3 4 % . > + x " r 4‘ ) u 4 . » ı x f . ' N aulaes| | 2142281329 E43 ISIS Z Tun (16146 | Theil. 223 '430|7. | | 1893 722 8 IE 2349 a2 Tl] Izso|oz Theil | 22136378618 | 1341| 182|720|8 1 9|324]7= j ; 216 234 z»>| 348 | 738 Wannaber die zablnicht recht Eusikt/fondern furdifch were/ fo wirde fie erfifich mie erlichen Es bifchen oder dreytheiligen Eirculbegriffen vers mehret/jemehr/jegenawer. Darnachaußdicher vermehrten zahl ziehe die Eubiewwurgel eben wie bey den rechtert Eubifchen zahlen/ was leslih - whrig bleibe Taf fahren. Won der gefundenen wurgelbehaltzur linden fovielziffer/ alsviel ber griff die auffgab hat: die obrigenziffer aber geben den Zehler :der Stenner aber ifientweder 10.fo ein begeiffr oder 100. w iiven/ oder 1000, fo drey A | | gri griff eircufn addiert worden: ondalfo fortan hat der Stenner allzeit foniel circun/ als viel begriff derfelben zur auffgab gelegt : allermaflenwic hey den quadratzablengelchrer word. Sum Erempel auf der furdifchengahl 23. die Eubifche wurgel ze ertrabien/ fo vermehre fie mit vier begriffen/alfe 23|co0 |oo0 | 000] 000. Diefer vermehrten abs Ion wurgel wirdenach obfiehender (ehr gefunden aa 980098921547 alowelsaruaelaus. (123327 . zv Das ” Das compendium, fo MRagimmanflattder ges- reuchlichen. gnomonifchendivifionbepdengum raten erdacht/ Fan auch auff die Euben/die wich beariff Haben/ od alfo die gnomonifche divsfion: mähfem felle/ folcher geflalt mutatis mutandis- gericht werden. ZumfErempel/ auß der zahl 23|oo0]oo0|o00|o00]|oeo. füch anfangs in der Tafel Die wurgel der drey enften beariff, 3looolooo | ieiflas4.deren Enbium 22909304. von gemmelten dreyen begriffen ‚siehe ab/ bleibe per ichto 90695. zit diefems reft the dry cireuln/ ° weil vorhin dren begriff yon der auffigab aba - fchnisten worden: werden 90696000.. Ferne - gemelte wurgel 284. triplier/ end Das triplat 352. Immleipficier durch eben felbe wurgel 234. das product 241968. If der Theiler/mit deine divie Bier erfigemelte zahl 90696000. den Dustiens sena7s.shue si vorgefiindener wuehel 224. "werden284375. weiche ifkdienahene wurgel der auffgebenen fürs | Difchen zaht. | 0 Euer I o|, ‚00 | 200 | 360 ol| o| too0000| . Soooooo| 27006000 ’ | 1030301 B120601| . 27270301 . 8) 1061208] 8242408 27543508 27| 1092727 83654:7| 27818127 | 64 1124854 84896564|. 28094454 125| 1157625 8cı5ı25 ‚28372625 216] s1391016|° 87418ı16|. 28652616 343| 1225043 8869743] ‚28934443 sı2| 12259712] 8998912) 2921812 7259| ı1235023| 91293202| 29503629 ‘1000| 1331000| 9261000| 29791000 1331| 367631 9393931] 30080231 3728| 1404928 9528128 30371328 -2197| 1442897] 9663597] 39664257 . 2744| 34815 93800344| 30958144 3375| 1520875| -9938375| 31255875 4036| 1560836) .30077896|. 31554495 | 4913| - 1601613) 1ozı8313] 317855033 $832| 1643032] 10360232| 32157432 6859| 1685159) 10503459) 32461759 F "1728000 10648000 32768000 9261| ı77ı5etl 20793861] 33975 161 10648| 181 | 29341048]. 33386248 12167| 1860867| 31089567] 33698267 a38z24| 3906624] 11239424] 34012224 15625] 1953125] 11390525] , 34328125 37575 2000376 nn 543 176 34643976. 19683 z048383| a1697083| 34965783 21952], z097152| a18s2352| 35287552 „ 24389| 21465689] 120089859 356112 289 27600] zıs7000| 12167000] „35937000 29791] 22480sıl 12326391] 96264691 zei 2299968] 12487168 36594368 35577] 23$2637|" 12649337} - 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